DE DARBOUX'SCHE METHODE TEE INTEGRATIE 

 DER NIET LINEAIRE PARTIEELE DIFFERENTIAALVER- 

 GELIJKINGEN VAN DE TWEEDE ORDE. 



DOOR 



Dr. H. A. W. SPECKMAN. 



EERSTE GEDEELTE. 



§ l. 



Nadat de verhandeling van Ampère *) over de integratie 

 van partieele differentiaalvergelijkingen van de tweede orde 

 in liet licht was verschenen, werd in den eersten tijd daarna 

 aan de theorie, door hem ontwikkeld, weinig toegevoegd. 

 Vervolgens gaf Botjr f) aan, hoe in sommige gevallen, in 

 plaats van een compleete oplossing met vijf constanten, men 

 er slechts drie behoefde te kennen, om de algemeene oplos- 

 sing te kunnen bepalen, terwijl dit geval ook werd behan- 

 deld door Imschenetsky §). Het onderzoek der integratie 

 van stelsels partieele differentiaalvergelijkingen van de eerste 

 orde werd echter naar alle kanten voortgezet en zoo goed 

 als afgesloten, zoodat, op dezen basis voortbouwende, het 

 onderzoek naar de integrabiliteit der vergelijking van de 

 tweede orde op nieuw kon worden ter hand genomen. Van 

 1870 af tot heden zijn er achtereenvolgens een aantal 

 nieuwe methoden ontwikkeld, waarvan vele een gemeen- 

 schappelijke kern bezitten en wier samenhang hier nader 

 zal worden onderzocht. Daar Darboüx de prioriteit van 

 het grondidee blijkt te bezitten, meenen we deze gemeen- 



*) Ampère, Journal de PEcole Polytechnique. Cah. 17 en 18. 

 f) Botjr, Journal de 1'Ecole Polytechnique. Cah. 39. 

 5) Imschenetsky. Griinerts Archiv th. 54. 



