( 442 ) 



schappelijke methode den naam te moeten geven van » Me- 

 thode van Darboux". De methode, waarvan Darboux eene 

 korte uiteenzetting gaf in de »Annales Scient. de 1'Ecole 

 Normale Supérieure" Année 1870, tome 7, geldt voor par- 

 tieele differentiaalvergelijkingen van elke orde, met een 

 willekeurig aantal veranderlijken. 



Wij zullen haar in hoofdzaak mededeelen. 



»Voor bizondere klassen van partieele differentiaalverge- 

 lijkingen van de tweede en hoogere orde, zegt Darboux, 

 bestaan partieele differentiaalvergelijkingen van de nde 

 orde met eene willekeurige functie, waaraan de algemeene 

 oplossing van de gegevene vergelijking voldoet. Deze 

 vormen dus met de oorspronkelijke vergelijking een stelsel 

 simultane partieele differentiaalvergelijkingen. Zijn deze in 

 voldoend aantal voorhanden, dan kannen wij de waarden 

 van de partieele afgeleiden van de hoogste orde uitdrukken 

 in die van lagere orden en in de willekeurige functiën, en 

 alsdan vormen de vergelijkingen 



d2 M = z p + i m q dx -j- zp mq + i dy p -\- qKn — 1 *) 



een stelsel van totale differentiaalvergelijkingen, dat inte- 

 greerbaar is, en waardoor dus het probleem als opgelost 

 kan beschouwd worden". 



Dabboux geeft twee wijzen aan om deze hulpvergelijkin- 

 gen te vinden. Beide zullen we beschouwen. 



Hij merkt op, dat als eene niet lineaire partieele diffe- 

 rentiaalvergelijking van de tweede orde 



ƒ(#» y,z,Piq,r,s 9 t) = Q (O 



totaal gedifferentieerd wordt ten opzichte van x of van y, 

 er nieuwe vergelijkingen ontstaan, nu lineair in de hoogste 

 afgeleiden van 2, n. 1. : 



a -/j*/ j*Z ,V , d/dr ifdi-if.dt A 



d x d z op dq è r d x d s d# d t dx 



öy dz dp dq drdy dsdy ö t dy 



C<p + iz 



*) De notatie = z p . q is gebruikt. 



xp v ijl 



