( 448 ) 



c)^ 1 ö* ö* dr 



dr\dxj dr\dxj \dr ds ds dr ) 



* vim vim {&y »yy. ,(^vi?v\ _ 



o Aöy/ö* W U ör drdt [ %1 ^[dtès dsdtr 1 - 2 



Zullen deze vergelijkingen afhankelijk van elkaar zijn, 

 dan moeten de betrekkingen bestaan : 



d r \d # ƒ \üal &r dr üs d s dr dr d t üt dr 



,6). 



hetgeen de tweede partieele differentiaal vergelij kingen van 

 de eerste orde en van den tweeden graad zijn, tot welke 

 de methode van Darboux leidt, voor het geval dat de ver- 

 langde vergelijking v = a van de tweede orde is. 



Wij zullen nu in de eerste plaats de vergelijkingen (6) 

 herleiden tot twéé stelsels van partieele differentiaalverge- 

 lijkingen, lineair in de afgeleiden van v, waardoor dus de 

 bepaling der integraal van (6), zoo zij bestaat, is terugge- 

 bracht tot de integratie van stelsels lineaire partieele diffe- 

 rentiaalvergelijkingen van de eerste orde, en vervolgens de 

 integraal van de vergelijking (1) door middel van de ver- 

 gelijkingen v = a bepalen. 



Vermenigvuldigen wij hiertoe teller en noemer van het 



df 

 tweede lid der gelijkheden van (6) met X — , en teller en 



d t 



noemer van het derde lid van (6, met — A a — - , waar l 



d r 



een nog onbepaalden factor is, en tellen dan de tellers 



samen van deze twee leden van (6) en evenzoo de noemers, 



dan verkrijgt men als vierde lid van de gelijkheden van (6) : 



dr\dt j dr dt ds dt dr\ dt ds 



