( 450 ) 



Op dezelfde wijze verkrijgt men, door in II m 2 te stellen 



voor m: 



l 





Ö 



116 { dr öt 



Ö V 2 ÖV ÖV 



— m 2 — — m 2 + — 



Ter bepaling der algemeene integraal hebben wij nu de 

 volgende stelling : 



Zij v l = c x eene integraal van Ha en v 2 == c 2 eene van 

 116, zoodanig dat men kan oplossen uit ƒ = 0, v x = q 

 u 2 = c 2 de waarden van r, s en é, dan zullen deze de ver- 

 gelijkingen 



dp=zrdx + s efy, dg = s <fo -f t dy, dz=zp dx + q dy 



tot een stelsel totale differentiaalvergelijkingen maken en 

 aldus een integraal opleveren van de vergelijking ƒ = 0. 



Immers de vergelijkingen (G) zijn verkregen door te ver- 

 onderstellen dat 



dr d s 



ds dt 



— — — 



en — — — 



dy dx 



dy dx 



was, waaruit dus volgt dat 



dp = r dx -f- s dy en dq = s dx -\- t dy 

 totale differentiaalvergelijkingen zijn, en daar alsdan 



_i = — is, zal dit ook het geval zijn met dz — pdx -f- q dy> 

 dy dx 



Kan men van ieder der stelsels Ha en 116 twee integra- 

 len vinden, n.1. v x en u x van II#, en v 2 en u 2 van 116, 

 dan /uilen qpj (üj, w x ) = en qp 2 (v 2 , w 2 ) = ook integra- 

 len zijn van Ila en 116, waardoor dus de algemeene oplos- 

 sing van de vergelijking ƒ = is verkregen. 



