( 452 ) 



dan moet of de determinant der coëfficiënten nul zijn, of 



ds dr d t ds 



d x dy d% d y ' 



in welk laatste geval het gestelde zou zijn bewezen. 



Onderzoeken wij nu de beteekenis van het nul zijn van 

 den determinant, die geschreven kan worden in den vorm *) 



dr ds d t 



d v x dvj ö ^i 



dr ds d t 



dv 2 dv 2 dv 2 



dr ds d t 



= 0. . 



(13). 



Wegens (8a), Tla en 116 gelden de betrekkingen 



— - m^ m + — 



O r ds d t 



- 0, ^— - m 3 2 



d t 



r-^s + rr-O, 

 ds o t 



dv 2 dv 2 d v 2 



— - r»! 3 — — m l + — - = 0. 



O r Ö s O t 



(14) 



waarbij m zoowel de waarde m l als m 2 kan verkrijgen. 

 Stel 



Ö r 



Os O * 



P. 



dan volgt hieruit en uit twee der vergelijkingen (14), dat 

 (13) gelijk is aan: 



*) Si'eckman //Integratie van partieele diff. vergelijkingen van hoogere 

 orde" pag. 73, 1 ( J9. Groningen 1889, Hier wordt dit geval bij partieele 

 diff. vergelijkingen van de n&* orde onderzocht. 



