( 455 ) 



Eenzeflde stelsel verkrijgt men uit Ilb. 



Het stelsel II kan dus vervangen worden door de stelsels t 



lila 



dy = mj dx , 

 dr + ro 2 ds ] zl + f ^ La? = 



ds -\- m^dt - 1- — p=:ü 



/dr \öyl 



dy=z m^ dx , 

 dr + m l ds\/+l-£\dx=zO , 



— m 2 - — m + — = 0, 

 O?* 05 ö< 



dz = pdx -{- qdy , dp — rdx -\- sdy > dq-=zsdx -\- tdy. 



Maar dit is het stelsel I van Daeboux, als wij van ge- 

 wone tot totale differentiaalvergelijkingen overgaan, waar- 

 mede dus de gelijkwaardigheid der stelsels I en II is aan- 

 getoond. 



§ 3. 



Behandelen wij nu eenige methoden tot integratie van 

 eene partieele differentiaalvergelijking van de tweede of 

 hoogere orde, die allen tot de stelsels I of II der vorige 

 paragrafen voeren. 



In eene verhandeling, van April 1871, kwam M. Falk*) 

 tot het stelsel III. Hij trachtte in de eerste plaats eene 

 vergelijking, lineair in de afgeleiden van de n& e orde, 

 te integreeren, door dezelfde methode toe te passen, die 



*) F alk. //On the iutegration of partial differential cquations of the 

 n& order". Nova Acta Regiae Soc. Ups. Ser. III, vol. 8, 1872, 



