( 456 ) 



Boole voor de 2de orde gebruikte, en komt dan tot een 

 stelsel partieele differentiaalvergelijkingen van de eerste orde 

 en hierdoor tot een stelsel totale differentiaalvergelij kingen. 

 Om nu eene niet lineaire vergelijking te integreeren, diffe- 

 rentieert hij ze totaal ten opzichte van x en van ?/, en past 

 nu op deze vergelijkingen, lineair in de hoogste afgeleiden, 

 dezelfde methode als voor lineaire toe. Het onderscheid tusschen 

 de eerste methode van Darboüx en die van Falk bestaat 

 dus enkel hierin, dat Darboux op de gedifferentieerde ver- 

 gelijking van de tweede orde de methode toepaste, door 

 Ampère voor de lineaire vergelijking gegeven, terwijl Falk 

 die van Boole toepaste. 



De ontwikkeling van Falk is echter niet helder ; hij 

 paste enkel zijne formulen, verkregen voor de integratie 

 van vergelijkingen, lineair in de hoogste afgeleiden, op 

 eene gedifferentieerde niet lineaire vergelijking toe, zonder 

 aan te geven hoe hieruit een algemeene integraal kon ge- 

 vonden worden of tot eene algemeene integratie methode 

 te komen. 



Scherper en helderder treedt het idee van Darboux op 

 den voorgrond in eene verhandeling van A. Picart *) »Sur 

 1'integration des équations aux dérivées partielles du sec. 

 ordre", waarvan echter slechts een kort uittreksel verscheen. 



Bij de vergelijking van de tweede orde zoekt hij twee 

 andere vergelijkingen van de tweede orde, zoodanig, dat de 

 uit deze drie vergelijkingen bepaalde waarden van /•, s en £, 

 voldoen aan 



dr ds ds dt 



dy d x dy dx 



De integratie van het dan integrabele systeem 



d z ~p dx -f- q dy , dp =. r d x -f- s d y , dq — sdx -{-td y 



o-eeft dan in het algemeen eene compleete oplossing met 5 

 constanten. 



*) Picart. Comptcs Kendus LXXV1I1, 882—884, 1874. 



