( 457 ) 



Ter bepaling van de twee vereischte vergelijkingen van 

 de tweede orde vindt hij twee stelsels van partieele diffe- 

 rentiaalvergelijkingen van de eerste orde, die hij niet nader 

 opgeeft, welke echter de vergelijkingen van stelsel II 

 zullen zijn. 



Picart's methode heeft das dezelfde basis als de tweede 

 methode van Darboux. 



Voor het eerst uitvoerig wordt het stelsel II, en wel voor 

 eene vergelijking van de wde orde, afgeleid door Hamburger*). 

 Zijne methode komt overeen met die van Picart. 



Bij eene partieele differentiaalvergelijking van de nde orde 

 zoekt hij n andere partieele differentiaalvergelijkingen van 

 dezelfde orde, zoodanig, dat de hieruit bepaalde afgeleiden 

 van de nde orde de vergelijkingen 



dz p .g= z p+ i. ( ], dx -f- z p%g + idy, (p -f q = n — 1), 



tot een stelsel totale differentiaalvergelijkingen maken. 

 Voor de vergelijking 



f(x, y, z, p, q, r, s, t) = (1) 



wordt de methode aldus : 



Door totale differentiatie van de vergelijking (1) naar 

 x en naar y heeft men : 



bf dr , b_f <U bf b_t __ _ fbf\ 

 dr d % b s b# b t b x Iday 



bf dr , bf ds bf öt 



+ T - v — r 



ö r b y b s by btby 



waarbij de gelijkheden moeten bestaan : 



br b s b s b t 



by b x by b % 



__ U)' 



(2). 



(3). 



*) Hamburger. Journal de Crelle. bd. 93. 1882. 



