(458 ) 

 Nu is: 



dr=—dx+—dy, d s=~-d %-\-—d y, dt~—dxA dy, 



dx dy dx dy dx öy 



welke vergelijkingen, in verband met (3) overgaan in: 



dr ds dr ds ds d t 



drz=—-dv-\-—dy, ds= — dx-\ dy, dtz=z — dx-\- — -dy. 



d# dx ' dy dy dy dy 



Door vermenigvuldiging met een onbepaalden factor ra 

 en samenstelling verkrijgt men : 



dr dsf \ dt 



dr + mds = -— dx + — I dy + mdx -f" ra — dy , 

 dx dx\ J o« 



dr ds/ \ dt 



ds + mdt = —~ dx -^ — -[ dy -f- mdx -f m — dy . 

 dy dy\ ) dy 



w 



Bepalen wij nu ra zoodanig, dat de vergelijkingen (2) en 



.dr 



(4) onafhankelijk van de afgeleiden — etc. gevolgen van 



elkaar zijn. Hiervoor moeten de betrekkingen bestaan : 

 dx dy -j- mdx mdy dr -f- mds ds -\- mdt 



57 = "~öT" ="57= _/ö/\ = _(öf\ • • < 5 ) 



Ö^ 05 ö* \ö^/ \öy/ 



Door eliminatie van ra uit de eerste drie leden volgt : 



ö",Ui"^fc/ + ö* = (6) 



Noemen wij de wortels van deze vergelijking /li 1 en ^ 2 , 

 en de waarden van ra, die overeenstemmen met de wortels 

 /u nu m 1 en ra 2 , dan is 



ra 2 = [i Y en ra 2 = ^g , 



