( 460 ) 



du 2 bu 5w _ 



V~ W 2 — T~ W 2 + TT = ° 



Of ds ot 



hetgeen weder het stelsel II is. 



Tot hetzelfde stelsel III komt Winckler *), door op de 

 gedifferentieerde vergelijking van de tweede orde ten opzichte 

 van #, en eveneens ten opzichte van y, de methode van 

 Monge, geldig voor vergelijkingen, lineair in de hoogste 

 afgeleiden van £, toe te passen. Uit de aldus ontstane 

 nieuwe vergelijkingen moeten dan, in verband met 



dz p , q —z p+u dx + zp.q+i dy, p + q < 2, 



integralen gevonden worden. 



Deze methode stemt dus volkomen met de eerste van 

 Darbotjx overeen en leidt rechtstreeks tot het stelsel III. 



Tot het stelsel II komt ook Jültus König f) door verge- 

 lijkingen van de tweede orde te zoeken, die, met de gege- 

 vene vergelijking van de tweede orde, waarden geven voor 

 r, s en £, die de vergelijkingen 



dp = rdoc-\-sdy, dq — sdx-\-tdy, dz—pdx-\-qdy 



tot een stelsel totale differentiaalvergelijkingen maken. 



Zijne methode stemt overeen met die van Picart en dus 

 met de tweede afleiding van Darboux. 



Zij de gegevene vergelijking 



/(ar, y, *, />, ?, r, s, t) == **), 



*) Winckler, //Ueber eine neue Methode zur Integration partieller 

 Differential-Gleichungen zweiter Ordnung". Sitzb. der. K. Akad. dei- 

 Wissenschaften. Wien, abth. II, bd. 88 en bd. 89, 1883 en 1884. 



f) J. König, //Theorie der partiellen Differentialgleichnngen zweiter 

 Ordnnng, Math. Annalen, bd. 24, 1884. 



**) König voert volgende bewerkingen uit voor de vergelijking in den 

 vorm r = f (.?;, y, z, p, q, s, t), terwijl u en v dan verondersteld worden 

 geen r te bevatten. 



