( 462 ) 



dr 



W 







U) 





dn 

 dr 



(M) 



du 



' 5* 



= 



(£) 



du 



dv 

 dr 



g-I) 



dv 





c-;) 



d v 



du 

 öi 



dv 



en 



ö/ 



0/ 



(V 



dr 



Ös 



W 



du 



du 



/d» 



d r 



' d* ' 



[ö* 



dv 



öu 



Ibv 



dr 



' ds ' 



u* 



du 

 dr 



dv 



dr 



dy 

 du 



ö V 



8 



öt 

 du 



Yt 



dv 



öv\ dv 



Hierbij is aangenomen, dat de determinant, die de ge- 



,.., dr ds ds d t 



meenschappelijke noemer was van — , — , — en — , niet 



dy dj/ d# dx 



verdwijnt; is dit het geval, dan had volgens § 2 de karak- 

 teristieke vergelijking twee gelijke wortels, en kan de inte- 

 graal op deze wijze niet worden verkregen. 



Bovenstaande betrekkingen tnsschen de afgeleiden van ƒ, 

 u en v, zijn twee vergelijkingen van de eerste orde en van 

 den tweeden graad, die u en v bepalen als functien van x, 

 y, z, p, q, r, s, t. Opdat mi die vergelijkingen algebraïsch 

 equivalent zijn, moeten de coëfficiënten der verschillende 

 afgeleiden van v in beide vergelijkingen evenredig zijn, 



waaruit 

 df du 



volgt : 

 ö/ öu öf öu 



öf öu 



/ö/\öu 



Öf(öu\ 



dr' öt 



Ö t ö r ös ö t 



ö* 'ds 



[öyjöt 

 \öxjör 



öAöyl 



öf ön 

 $8 " Ör 



Öf öu öf Ön 

 Ör ö s ö t ör 



ö/ du 

 dr' dt 



_öflöu\ 

 ör\öx 



