( 464 ) 



veranderlijke en in x moet kunnen teruggebracht worden. 

 Is deze afhankelijk veranderlijke door integratie der gewone 

 differentiaalvergelijking bepaald, dan is het stelsel la vol- 

 komen te integreeren en alsdan kan uit deze integralen, in 

 verband met stelsel 16, de algemeene integraal door een 

 stelsel PFAïr'sche vergelijkingen worden gevonden. 



Hoewel Sersawy's methode van integreeren dus veel 

 algemeener is dan die van Darboux, en deze geheel als 

 bijzonder geval in zich sluit, geeft ze, reeds voor eenvou- 

 dige gevallen als de vergelijking r — t =z tot samenge- 

 stelde berekeningen aanleiding, zoodat, wanneer het stelsel 

 Ja en 16 integrabel is, de afleiding der algemeene integraal 

 volgens de methode van Darboux steeds de voorkeur verdient. 



Het aantal toepassingen van de ontwikkelde theorie op 

 de partieele differentiaalvergelijking van de tweede orde, is 

 gering. Winckler, loc. cit., paste de theorie toe op eenige 

 eenvoudige bekende vergelijkingen, lineair in de hoogste 

 afgeleiden der afhankelijk veranderlijke. 



De bruikbaarheid der methode van Darboux boven andere 

 methoden werd aangetoond door de Boer *), die de verge- 

 lijking ƒ (r, s, t) = hierdoor algemeen integreerde. Hij 

 leidde de meest algemeene, hiertoe behoorende, partieele 

 differentiaalvergelijking af, en bepaalde de integralen van 

 de stelsels van Darboux van die vergelijking. Verder werd 

 aangegeven, hoe, met behulp der gevondene integralen, die 

 willekeurige functiën bevatten, door integratie der differen- 

 tiaal vergelij kin gen 



d z — p dx -f- <1 dy, dp = r dx + s dy, d q = s dx -f- t dy, 



die totale differentiaalvergelijkingen moesten zijn, hetgeen 

 ook het geval was, de algemeene integraal kon worden 

 worden bepaald, en werd deze integratie volledig uitgevoerd, 

 behalve voor een enkel bijzonder geval, waar de groote 

 samengesteldheid der eindintegraal de berekening deed staken. 



*) Dr. E. de Boee. Versl. d. Kon. Acad. v. Wetenschappen. Afd. 



Natuurkunde. 3de ftecks. Deel VIII, 1891. 



