( 465 ) 



TWEEDE GEDEELTE. 



INTEGRATIE DER PAliTIEELE DIFFERENTIAALVERGELIJKING VAN 

 DE TWEEDE ORDE, WAARVAN DE KARAKTERISTIEKE VERGE- 

 LIJKING TWEE GELIJKE WORTELS BEZIT. 



§ l. 



Zij te integreeren de vergelijking 



f(z,y,z,p,q,r,s,t) = (1). 



De integratie hebben wij teruggebracht tot die van het 

 stelsel II § 2, Eerste Gedeelte, nl. 



ö u 2 ö u ö u » 



— - mj --«i+7- = ö i of Ai u = , 

 ö r ö « ö t 



dr öt 



waarbij m i en m 2 wortels zijn der vergelijking 



_ m 2_ m „t — (,i). 



Het grootste aantal gemeenschappelijke integralen van 

 het stelsel (2), in verband met (1), is vijf. 



Stellen wij de vergelijkingen van (2) symbolisch voor 

 door Ai u = en A 3 u = &j dan i b c ^ e voorwaarde, dat dit 

 aantal integralen bestaat : 



(Ai A 2 — A 2 Ai) u = 0, of 



VEBSL. EN MEDED. APD. NATUUKK. 3 d e KEEK.S. DEEL IX. 31 



