( 467 ) 



Hieruit volgt dat, daar m l = ?n 2 moet zijn, de karak- 

 teristieke vergelijking twee gelijke wortels moet bezitten of 



(ö/y 



dr d t 



moet zijn. 



Integreeren wij deze vergelijking, dan is de gegeven par- 

 tieele differentiaalvergelijking liet resultaat der eliminatie, 

 van m uit 



ÖF ÖF 



r + m s z=:2F(ic, y, z,p, q,m) — m - — en s-\-?ntz=- — , (7) 



öw om 



waarbij F eene willekeurige functie is. 



Tevens blijkt m de wortel te zijn der karakteristieke ver- 

 gelijking van (7). 



Want schrijft men (7) in den vorm 



bF 

 r + 2 m s + m 3 t — 2 F, 8 f m *=—-,.. (8) 



ü m 



dan heeft men, door differentiatie der eerste vergelijking 

 van (8), lettende op de tweede : 



T— = 1» r- - = 2 m, — - = m a , (9) 



O/ 1 ds ö t 



en de karakteristieke vergelijking van (8) wordt : 



^a 2 — —a + P- = of « 3 — 2 m « + m 3 = 0, 

 Ö r Ö s ö t 



zoodat dus a = m is, zooals behoort. 



Zijn de wortels gelijk, dan blijkt ook voldaan te zijn aan 

 de eerste vergelijking van (4), n.1. Ai w* = 0. 



Immers 



ff»! 5 



dr Os ÖW \ or ds Ot 



31* 



