(4?1 ) 



Voegt men voor r -f- ms en s -f" mt de waarden uit (13) 

 in, dan verkrijgt men : 



dx dy dz dp dq dm, 



l"m p + mq 2F—mF' m F m ~ n ( ÖF ÖF 



2 \ m \ — \~" 



\ Op Öq 



Maar dit is het hulpstelsel van de partieele differentiaal- 

 vergelijkingen 



rl du / ÖF ÖF\i>u 

 Öq \ Öp Öq / öm 



tot welke vergelijking dus de integratie van (13) is terug- 

 gebracht. 



Om de beteekenis van de integralen van deze vergelijking 

 na te gaan in verband met de integratie van (13), beschou- 

 wen wij het stelsel (2), ontwikkeld volgens de methode van 

 Darboux in het Eerste Gedeelte § 1. 



Alsdan blijkt, dat deze integralen zoodanig zijn, dat zij 

 met de gegevene partieele differentiaalvergelijking eene ge- 

 meenschappelijke oplossing bezitten, terwijl, als 



q>i(x, y, z, p, q, m, c-) = 0, ft = (1, 2, 3, 4, 5) . . (17) 



deze integralen zijn, dit ook het geval zal zijn met 



H = V'i fci)i c 3 = y 2 (cO, c 4 = ip z (q), c 3 = ip± ( Cl ) . (1 8). 



Ter bepaling van de algemeene integraal van (13) hebben 

 wij dan verder nog de vergelijkingen 



dz = pd% -\~ q dy, dp = r dx -f- s dy, dq — $dx-{- 



tdy, dy—mdx (19). 



Zooals wij vroeger hebben aangetoond, verviel voor het 

 geval van twee gelijke wortels der karakteristieke vergel ij- 



