( 472 ) 



king het bewijs, dat waarden van p, q, r, s, en t, verkregen 

 uit de integralen (17), de vergelijkingen (19) integrabel 

 maken. Bepalen wij nu de willekeurige functien uit (18) 

 zoodauig, dat dit wel liet geval is, dan hebben wij de alge- 

 meene integraal van (13), die alsdan twee willekeurige 

 functien moet bevatten. Voeren wij hiertoe, in plaats van 

 x en ?/, de nieuwe onafhankelijk veranderlijken x en Ci == c 

 in, dan gaan de betrekkingen (19) over in : 



ö c ö c 

 bp _dg dj __b_g öy 



r->+4ï (22) - 



Lossen wij uit de vergelijkingen (18) nu y, z, p, q en 

 m op, dan komt : 



m='^ {x, c, ip v (c), ipz(c), *// 3 (c), ip é (c)}, \ 



q = X\ | *i C, W (c), ty 2 (c), ^ 3 (c), ipi (c) }, i 



P=/ 2 |*. c < *M C )' VsW» ^W, «M<H f • ( 23 )- 



Z = ^ 3 {;r, c, Vl( c )> <M C )> Vs( c )i <M C )}> 

 y=z X4t [x % C, ^i(c), i// 2 (c), J// 3 (C), tf/ 4 (c)}. 



Kunnen wij de willekeurige functien van (23) zoodanig 

 bepalen, dat aan (20), (21) en (22) is voldaan, terwijl er 

 slechts twee willekeurig blijven, dan is de algemeene inte- 

 graal van (13) gevonden, daar die alsdan kan verkregen 

 worden door eliminatie van c uit 



z = xz { *> c > n>\ W' ^2 (<0i v^3 (<0> v* (<0 } 



en 



7/ = ^ 4 j 0, C, Iflx (c), ^ 3 (o), ^3 M» V* W }• 



Aan de vergelijking (22) is door (23) steeds voldaan, 



