(4?5 ) 



DF 



waardevergelijking (12) is, terwijl de coëfficiënt van — 



d z 



dL dF . 



juist L is, en — die van — is. Men heeft dus : 

 dx dp 



dF dFdL d*L 



: — Li — |— 1 



b z dp 



2 — L + 2 — — = — a 

 d z d r> d oo dar 



of 



d*L dFdL dF 



— 2 -2- — -2°—L=0 (25) 



dx 1 op dx dz 



Dit is eene lineaire differentiaalvergelijking in L, waarvan 

 de integraal is L = A X (x) -f- B ju (x), waarin A en B in- 

 tegratie constanten en X (x) en ju (#) particuliere oplossin- 

 gen zijn. De vergelijking (20) is dus van den vorm 



AX(a)+B/u {x) = 0, 



wat te bewijzen was. 



Wij hebben dus de volgende stelling bewezen : 

 Ter integratie van de partieele differentiaalvergelijking 

 van de 2de orde, waarvan de karakteristieke vergelijking 

 twee gelijke wortels bezit, en die dus is van den vorm : 



*F 



r -f- wi s = 2 F (x, y ) z, p, q, m) — m - — 



èF 



s -\- mt = , 



d m 



bepalen wij de vijf integralen van de vergelijking 



^ +m ^ + (p + mq) ^ + ( 2F- m F' m )^ + 

 dx dy dz dp 



F m — + 2 w- — — = 0. 



bq \ dp dqjdm 



Voldoet nu F aan de voorwaardevergelijkiug 



(A). 



(B). 



