( 480 ) 



keiijk veranderlijke in, dan wordt dit hulpstelsel : 



d x d y d z 



'1 —2ay'{q) — X'{a) p—aqq>'(q)—qx'(a) 



d p dq da 



Integralen hiervan zijn : 

 a = c, q = a x -f- c l7 p = — a x %* (a) -\- 2 x X (a) -f- ^2' 



y = — 2 ( f (a x + c 2 ) — x X 1 (a) + <fe, 



s = # 2 {^ («)— a X' (a) } + { c 2 — c 2 x' («)— 2 a <jp (a # -f c i) ! * + 



— 2 c x cp (a x -\- ei) -\- 2 a I <p (a x -f- cj) c? x -\- c 4 . 



Stellen wij r 1 , c 2 , c 3 en c 4 gelijk aan willekeurige functiën 

 van a, dan hebben wij ter bepaling daarvan 



q - — = L zz 0. De vergelijking (25) is — - = of 



de de dx 2 



A+Bx = 0. 



Door invoeging van de waarden voor z, ^ en ?/ in L = 



komt : 



(</V — a <// 3 ' — ip{ x') x + (*/V — xpi *// 3 ) zz 0, 



zoodat de twee willekeurige functiën bepaald worden door: 



W -- a */V — vV x* = ° en tfV — ^i </V = °- 



De integraal van (8) is dus : 



z = ^ UW-a/WI+i yr, (a) - ./;i (a)x' (a) - 

 2 a rp (a + </'i (a)) }■* — 2 i/'i O) «/ { ax + Vi 0)1 + 



-f- 2 a I cp{ax -\- ipi(a)) dx-\- ifJ^(a), 



y=-2(p{ax+yji (a)}~ / (a) + ^3 («). 



*/V (a) - a */V (<*) - Vi' («) *' («) = °» 



en 



*/V («) — Vi («) </V («) = °- 



