( 481 ) 



§ 3- 



Stellen wij 



F= — iRm? + mS— £ T, 



waarbij R, S en T functiën zijn van x, y, z, p en q, dan 

 wordt (A) 



r -\- m s=.m S — T, s -\- m t = — m R -\- S, . . (1) 



waaruit, door eliminatie van m, wordt verkregen : 



rt — 8 * + Rr+2Ss+ T t 4- R T — £ 2 =0. . (2). 



De integratie van deze bekende vergelijking wordt terug- 

 gebracht door de methode van Mongb tot het stelsel 



dz =zpdx -\- qdy, dpziz — Tdx -\- Sdy, dq z= Sdx — Rdy, . (3) 



waaruit door transformatie de vergelijkingen van Boole 



„Om è w ^ w ó« 



8--R — + - q + - = 0, ] 

 dp dq $z 0// 



T d u du du è u 



(4) 



kunnen worden verkregen. 



Heeft dit stelsel 3 integralen, n. 1. 



Ui ■=. a, w 3 = b, u^ = c, 



en lost men op naar e, dan komt 



2 = <P 0> y> «i b, c). 



De algemeene integraal wordt dan verkregen door elimi- 

 natie van c uit de twee vergelijkingen 



z=z(p{x, y, c, ^ (c), *// 2 (c) } , -^ = 0. 



d e 



VEBSL. EN MEDED. AFD. NATUUKK. 3 de EEEKS. DEEL IX. 32 



