_9 



( 490 ) 



Integratie van (17), in verband met (18), geeft: 



ö# vy oz op 



De vergelijkingen (19) en (20) zijn echter dezelfde als 

 (4) en (5). 



Wij hebben dus de volgende stelling : 



De integratie van de partieele differentiaalvergelijking van 

 de tweede orde, lineair in de hoogste afgeleiden, alsmede 

 die van Ampère, is, uitgaande èn van het stelsel van Monge 

 èn van het stelsel van Darboux, afhankelijk van dezelfde 

 voorwaardevergelijkingen, als de karakteristieke vergelijking 

 twee gelijke wortels bezit en de hulpstelsels het grootste 

 aantal gemeenschappelijke integralen bezitten. Wij zullen 

 nu aantoonen, dat wij in beide gevallen ook hetzelfde hulp- 

 stelsel verkrijgen. 



Vermenigvuldigen wij (11) met een onbepaalden factor 

 X, tellen ze bij (10) op, vormen het stelsel van la Grange 

 en elimineeren wij l 9 dan komt : 



dx dy dz dp dq dr -f- ds 



\d#/ \öxj 

 ds + Ndt dr + 2Nds + N*dt t 



Maar uit r -f 2 Ns + A 72 t -f- v = volgt : 



dr -f 2 Nds + N*dt — — 2 (* + Nt) dN — dv, 

 waardoor (21) overgaat in: 



dx dy d z d p dq 



1 ' A p + Nq r + Ns s + Nt 

 2 (« + Nt)dN + dv 



•(22). 



