vom 13. Januar 1881. 51 



ns 1 0'sin/3) w d m+n . _ 



wo n die ganzzahligen Werthe zwischen den Grenzen zfc wi anneh- 

 men kann, so ist bekanntlich 



P(w, — n,ß) = P(m,n,ß) ; 



ferner geht P (w , n , /3) für w = in die einfache Kugelfunction 



1 rZ m 



über. Die Entwicklung von ä (/3 , A) nach Kugelfunctionen hat 

 dann die Form 



Ä(/3,X) = "S ^ mw P(m,n,/3) e -\ (I) 



wo die Summation nach n von — ?«. bis + wi, nach m von bis oo 

 geht, und die A mn von ß und X unabhängig sind. 



Das Flächenelement dw = sin /3 dß dX habe vom Punkte A 

 den Abstand 7, das Azimuth dieses Bogens im Punkte A, gezählt 

 von einer beliebigen Nullrichtung aus, sei /u, dann lässt sich die 

 Lichtmenge, welche dw in das Auge des Beobachters sendet, in 

 der Form 



f.h(ß, X) dw 



schreiben, wo / im allgemeinsten Falle mit 7 und fj. variiren wird 

 und einerseits von dem Emissionsgesetze, andererseits von der Ab- 

 sorption und Refraction in einer etwaigen Atmosphäre abhängt. 

 Zur Vereinfachung machen wir die folgenden, für den vorliegenden 

 Fall hinreichend allgemeinen Annahmen. Erstens soll das Emissions- 

 gesetz für alle Stellen der Oberfläche dasselbe sein, oder m. a. W. 

 wenn h (/) die Lichtmenge bedeutet, welche dw unter dem Nei- 

 gungswinkel / gegen die Normale aussendet, so soll für alle 

 Oberflächenelemente der Quotient h («/) : h (0) gleich einer und der- 

 selben Function von «7 sein. Zweitens setzen wir voraus, dass 

 über allen Punkten der Oberfläche die etwa vorhandene Atmo- 

 sphäre einerlei Anordnung besitze. Letztere Annahme ist offenbar 

 bis zu ungefähr demselben Grade von Annäherung richtig, bis zu 

 welchem man den Stern als Kugel ansehen darf. Unter diesen 

 Voraussetzungen wird / eine Function von 7 allein, d. h. von \x 

 unabhängig. Die Form von f(y) braucht hier nicht näher fixirt 



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