52 Gesammtsitzung 



zu werden. Hiermit wird die in das Auge des Beobachters ge- 

 langende Lichtmenge 



H='fff(y)k(ß,Vdw, (II) 



wo die Integration sich über alle dw erstreckt, für die 7 zwischen 

 und -|- tt 4- § liegt, (ß gleich der Horizontalrefraction auf dem 

 Sterne). Mit Rücksicht auf (I) geht (II) über in 



H = XA mn fff(y) P{m , n , ß) e^dw . (III) 



mn J J 



Zur Ausführung der Integration führen wir statt der Polarcoordi- 

 naten ß , A die neuen Coordinaten y , f* ein. Es handelt sich dann 

 darum, die Kugelfunction 



P(m,n,ß)e inX 



auszudrücken durch <y , \x. Dies lässt sich mit Hülfe bekannter 

 Sätze der Potentialtheorie leicht auf folgende Weise durchführen. 

 Es sei eine Kugel vom Radius 1 irgendwie mit Masse belegt, 

 dann lässt sich das äussere Potential dieser Belegung in der 

 Form 



mn P(m,n,ß)e inX - (IV) 



darstellen, wo r der Radiusvector ist. Die einzige Bedingung für 

 die Convergenz dieser Reihe besteht darin, dass die Belegung ge- 

 wissen Grenz- und Stetigkeitsbedingungen genügt, auf die es hier 

 weiter nicht ankommt. Umgekehrt lässt sich jede Reihe von der 

 Form (IV), wenn sie für r = 1 noch convergirt, als Potential 

 einer gewissen Belegung jener Kugel darstellen. Führt man nun 

 statt der Polarcoordinaten ß , X die neuen 7 , \x ein, welche sich 

 auf einen anderen Pol und Anfangsmeridian beziehen, so hat man 

 für die durch (IV) dargestellte Function die neue Reihenentwick- 

 lung 



^P(m,n,y)e^, (V) 



mn 



wo die C mn lineare Functionen der B mn sind, deren Coefficienten 

 von den Bestimmungsstücken abhängen, durch welche das neue 

 Coordinatensystem gegen das ursprüngliche festgelegt wird. Diese 

 Identität von (IV) und (V) gilt auch noch, wenn in (IV) alle B 



