vom 13. Januar 1881. 53 



mit Ausnahme eines einzigen verschwinden. Daraus folgt dann so- 

 fort, da r von ß , A , 7 , \j. unabhängig ist, 



P(m,n,ß) e inX = XG(m,n,q) P(m ,q,y) «*»", (VI) 



d. h. eine Kugelfunction wter Ordnung verwandelt sich durch den 

 Übergang von ß , A zu 7 , \x wieder in eine Kugelfunction mter 

 Ordnung. Die G hängen nur von den Grössen ab, die ausser 

 ß , A , 7 , f* in den Gleichungen für die Coordinatentransformation 

 auftreten. In unserem Falle wird für 7 = und ein beliebiges \t. 

 ß = -J 71- H-s und A = — t, also 



P(m,n,%-he)e- int = X G(m,n,q) P(w,g,o)e J '?' J , 

 oder, da die P (m , q , 0) ausser für ^ = verschwinden, 



P(m,w,f + £)e~ 1 ^ == £(wi,n,0), (VII) 



weil 



P(m, 0,0) = P m (cos0) = 1 . 



Man hat also jetzt 



H^XA mn G(m : ,.n,q)fff(y)P(m,q,y)e i ^dw, 



mnq ^ J 



wo dw = sin 7 dy d\x zu setzen ist. Die Integration geht nach \x 

 über die ganze Peripherie, nach 7 von bis ^-7r+§. Bei der 

 Integration nach \x verschwinden alle Glieder, in denen q von Null 

 verschieden ist, also 



H = 27rXA mn G(m,n,0) ff(y) P m (cos 7) s'mydy . 



mn 



Das nach 7 genommene Integral werde mit K m bezeichnet. Die 

 K m sind offenbar Constanten, welche sich von Stern zu Stern mit 

 dem Gesetze der Emission, Absorption und Refraction ändern, und 

 die im allgemeinen mit wachsendem m gegen Null convergiren, 

 einmal weil P m mit wachsendem m immer häufiger sein Zeichen 

 wechselt, dann aber auch weil P m selber gegen Null convergirt für 

 alle 7, für die my nicht gegen Null convergirt. Mit Rücksicht auf 

 (VII) haben wir also jetzt folgendes Resultat: 



Wenn die Leuchtkraft für alle Punkte der Oberfläche 

 durch die Reihe 



A(/3,A) = XA mn P(m,n,ß)e^ (I) 



