54 Gesammtsüzung 



dargestellt ist, so erhält man für die scheinbare Hellig- 

 keit des Sternes den Ausdruck 



H = 2nX Ä mn P(m ,w,f-fs) e- nü K m , % 



mn 



r f+* (VIII) 



wo K m = f(y)P m (vosy)$mydy. J 



"o 



Damit ist die Aufgabe gelöst, die Lichtcurve zu finden, wenn die 

 Helligkeitsvertheilung und die Lage der Rotationsaxe gegeben ist. 

 Die Gleichung der Lichtcurve lässt sich auch schreiben in der 



Form 



H= 2H n e- nü , (IX) 



n 

 WO 



H n =2rrt A mn P(m , n , f + K m ; (X) 



m 



die Summation geht in (IX) von n = — oo bis n = oo , in (X) 

 von m — dz n bis m = oo , je nachdem n 2g; 0. 



Ehe wir die umgekehrte Aufgabe behandeln , ist es nöthig, 

 einige Bemerkungen über den ungefähren Betrag der Factoren 

 vorauszuschicken, mit denen in (X) die A mn multiplicirt sind. 

 Wir machen zu dem Ende die Annahme f(y) = COS7 , § = 0, also 

 Emission nach dem Cosinusgesetze und keine Atmosphäre. Dann 

 wird 



K m = JxP m (x)dx = ^ jx — dx 



"0 



also (m > 0) 



_ (2m- 2) ! ( -!)'» „ 



8w ~ 4«(m + l)!(m-l)! ' 2m+1 ~~ 

 Für m = ist dagegen 



Hieraus folgt, dass im allgemeinen Falle die K mit ungeradem In- 

 dex von K 3 an sehr klein ausfallen, ausgenommen, wenn Absorption 

 und Refraction sehr beträchtlich sind, oder wenn das Gesetz für 

 die Emission stark von dem Cosinusgesetze abweicht. Andererseits 



