vom 10. Februar 1881. 153 



nach den neuen Axen das Symbol 



annehme, und zwar muss das letztere ein Octai'd-Symbol sein, wo 

 <p, %, \|/ keiner anderen Bedingung unterworfen sind, als der, 

 zwischen und d= <x> belegen zu sein. Durch diese vierte Fläche 

 wird nehmlich das Einheits -Verhältniss der neuen Axen be- 

 stimmt, welches bei der Wahl der Hexai'd- Symbole für F x , F 2 , F 3 

 unbestimmt bleibt. Denselben Zweck würden auch zwei Flächen 

 erfüllen können, wenn zunächst die eine Fläche einer Hexaidzone 

 der neuen Axen angehört und dieserhalb, auf diese bezogen, ein 

 Dodecaid- Symbol erhalten und das eine der beiden Einheits- Ver- 

 hältnisse der neuen Axen unbestimmt lassen müsste; dieses letz- 

 tere würde dann durch eine in einer anderen Hexaidzone der neuen 

 Axen belegene Fläche mittelst des ihr darnach beizulegenden Do- 

 decaid-Symboles zu bestimmen sein, oder durch eine Octaidfläche, 

 mittelst eines nur bezüglich der dritten Axe willkürlich wählbaren 

 Axenschnittes. 



Da aber die so durch zwei Flächen bewirkte Normirung der 

 neuen Axeneinheiten sich auf dem Wege der Deduction als iden- 

 tisch mit der durch das Symbol einer von ihnen abgeleiteten Oc- 

 taVdfläche erweist, so bildet eine solche im Allgemeinen das erfor- 

 derliche Requisit zur Fixirung der neuen Einheitswerthe. 



Die Aufgabe geht nun dahin, für irgend eine andere nach 



OA , OB , OC symbolisirte Fläche F= -:-:c den einem Symbol 

 analogen Ausdruck 



a„ b„ a„ b n c„ 



abzuleiten, in welchem die Beziehungen /i , / 2 , / 3 den gegebenen 

 Forderungen entsprechen. 



Die Entwicklung gestaltet sich am einfachsten, wenn man be- 

 stimmt, dass als F t die Basis der ursprünglichen Axen, c = °oa: oob:c 

 (mut. mut. eine in F 1 , F t , F 3 nicht vertretene Hexaidfläche dersel- 

 ben) das Symbol = a n : b n : c n annehme. 



Trägt man in die parallel -perspectivisch dargestellte Linear- 

 Projection des Axensystemes OA , OB , OC auf eine der Basis 



