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j-oiiTi a b -n a b t-, a b 



ten die bymbole jPI = — : — :c, F 2 = — : — : c , F 3 = — : — : c und 



die Fläche ,P 4 = _^ : _^ : ™ j n dem zweiten System das Symbol 



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= — : — : c annehmen sollen. 



Nachdem man die Flächen F a , F b , F c in Symbolen nach OA nn , 

 OB nn , OC nn ermittelt, kann man unter Aufstellung eines anderen 

 Transformations-Symboles alle nach OA nn , OB nn , OC nn anderwei- 

 tig symbolisirten Flächen in Symbolen nach OA , OB , OC angeben. 



Unter zweimaliger Anwendung dieser Sätze kann man ein Trans- 

 formations-Symbol für den allgemeinsten Fall ableiten, welcher da- 

 rin besteht, dass man die Veränderungsbedingung durch die An- 

 gabe von vier neuen Symbolen für vier irgendwelche nach den be- 

 kannten Axen symbolisirten Flächen ausdrückt. 



Es dürfen jedoch diese vier Flächen nicht zu dreien in einer 

 Zone belegen sein; auch muss bei der Wahl der neuen Symbole 

 mindestens das eine ein Octaid- Symbol sein und das vierte die 

 von den drei willkürlich gewählten Symbolen bedingten Limiten 

 des concreten Falles innehalten (vergl. Monatsberichte 1879. p. 351). 



Dass eben nur vier, nicht zu dreien in einer Zone liegenden 

 Flächen hierzu geeignet sind, ergiebt sich aus folgender Betrach- 

 tung. Das allgemeine Transformations- Symbol, wie es sich bis 

 jetzt herausgestellt hat und auch in dem hier weiter verallgemei- 

 nerten Falle keine Veränderung erleiden wird, enthält acht zu be- 

 stimmende Werthe, nämlich die zwei Quotienten der Proportion 

 $:X: Y und die sechs Werthe m u ,n u , m v , n v , m w , n w . Jedes Sym- 

 bol von nicbt zu dreien in einer Zone liegenden Flächen repräsen- 

 tirt zwei Momente, nämlich die zwei Quotienten seiner drei Axen- 

 schnitte; es genügen also vier nicht zu dreien in einer Zone lie- 

 gende Flächen, um durch Annahme von neuen, innerhalb der zu- 

 lässigen Grenzen liegenden Symbolen ein neues Axensystem zu 

 präcisiren. Drei in einer Zone liegende Flächen repräsentiren da- 

 gegen nur fünf bestimmende Momente, weil der sechste Axenschnitt 

 von den übrigen ableitbar ist. Von fünf Flächen in zwei Zonen 

 ist die in beiden belegene Fläche ganz abhängig von den übrigen 

 zu symbolisiren, so dass die Orientirung eben nur in vier Flächen 

 beruht. 



Die Aufgabe, aus vier anderweitigen, obigen Voraussetzungen 



