vom 16. Juni 1881. 537 



erweisen sich hierfür, wie schon bei Jacobi die analogen Grössen 

 A, weit geeigneter (vgl. Art. III am Schlüsse), als die Coefficienten 

 der Bezout'schen Function, wenn sie auch den rein formalen Vor- 

 zug symmetrischer Zusammensetzung aus den Coefficienten der bei- 

 den Functionen f(x) , fi(x) entbehren. Dass auch dieser Vorzug 

 der Coefficienten der Bezout'schen Function gewahrt wird, wenn 

 man die mit den Grössen c auf gleicher Stufe stehenden Grössen s 

 benutzt, ist schon oben erwähnt worden; überdies stehen die 

 Grössen c selbst sowohl mit den Coefficienten der Bezout'schen 

 Function als auch mit deren Adjungirten s in sehr einfachem aus 

 den Definitionsgleichungen unmittelbar sich ergebenden Zusammen- 

 hange (vgl. Art. XVIII). 



Die Jacobi'schen Entwicklungen betreffend die Elimination 

 einer Variabein aus zwei Gleichungen (vgl. die citirte Abhandlung) 

 knüpfen ebenso wie die oben erwähnten Entwicklungen, betreffend 

 die Sturm 'sehen Reihen, an die Aufgabe an, zu zwei ganzen 



Functionen 



f(x) , fi(x) 



von den Graden n , n — n x (n>n x ) 



zwei Multiplicatoren $>(#) , ¥(#) 



zu bestimmen, für welche der Grad von 



(/i {X) Y (X) — f{X) * (X)) ¥ (X) 



kleiner als n wird, so dass also, wenn, wie in meinen citirten frühe- 

 ren Mittheilungen 



Mx)y(x)-f(x)$(x) = F(x) 



gesetzt wird, die Summe der Grade von F(x) und ¥($) kleiner 

 als n ist. Diese Aufgabe wird zunächst vollständig und ausnahms- 



los mit Hülfe der Kettenbruchsentwickelung von * erledigt 1 ). 



J\ x ) 

 Aber man kann auch die Aufgabe in directer Weise behandeln, 

 indem man die Coefficienten der gesuchten drei Functionen F, f^T 

 den gestellten Bedingungen gemäss bestimmt. Bezeichnet u den 

 Grad von ¥(#), so muss der Grad von $(x) gleich v — n x sein, 

 und in /,¥ — /$ müssen die Coefficienten derjenigen Potenzen von 

 x, deren Grad 



') Siehe Art. T. 



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