vom 16. Juni 1881. 539 



entwickelung gegründeten Methode — überhaupt zulässt. Es ist 



hierbei gleichgültig, welche der drei Functionen als die zuerst zu 



bestimmende Function angesehen wird; denn wenn / 2 den Rest der 



Division von / durch f x , negativ genommen, und g x den Quotienten 



bedeutet, so dass 



/-<7i/i+/ 2 = 

 wird, so folgt aus 



/!*—/* = F 



die Gleichung 



in welcher die Function $ die Rolle von ¥ übernommen hat; wenn 

 ferner fi(#) dieselbe Bedeutung wie oben hat und demgemäss 



M*)/i(*) = iH-/G0f.(*) 



wird, so entsteht die Gleichung 



^-/(fF-n*) = ¥ 



aus /jT — /$ = -F, in welcher die Function F an die Stelle der 



Function ¥ und diese an die Stelle jener getreten ist. Hiernach 



genügt es darzulegen, wie sich die Functionen F, <£ , ¥ bestimmen, 



wenn die Coefficienten von ¥(#) allein als Unbekannte eingeführt 



werden, und es ist der Hauptzweck der vorliegenden Mittheilung 



zu zeigen, dass man bei dieser Methode der Bestimmung der 



Coefficienten von ¥(#) durch lineare Gleichungen zu einer ebenso 



vollständigen und ausnahmslosen Lösung jener Aufgabe gelangt wie 



bei derjenigen, welche sich auf die Kettenbruchsentwickelung stützt. 



Aber es soll diese letztere Methode, weil nachher daran anzuknüpfen 



sein wird, hier (im Art. I) nochmals übersichtlich dargelegt und 



auch (im Art. II) eine kurze Erörterung derjenigen Methode daran 



angeschlossen werden, bei welcher die Coefficienten von ¥(#) und 



F(x) zugleich als Unbekannte auftreten, und welche mit der Cau- 



F(x) 

 chy 'sehen Methode zur Bestimmung von — r— aus denn Werthen, 

 J ö ¥ (x) 



welche dieser Bruch für die n "Wurzeln der Gleichung f(x) = 



annehmen soll, im Wesentlichen identisch ist. 



Bevor ich aber dazu übergehe, habe ich noch auf eine neulich 



(am 7. Mai) von mir in den „Göttinger Nachrichten" veröffentlichte 



Notiz so wie ferner auf die interessante, im 90sten Bande des 



Journals für Mathematik erschienene Arbeit des Hrn. Frobenius 



zu verweisen, deren Inhalt mit dem Gegenstande der vorliegenden 



Mittheilung in genauer Beziehung steht, wenn auch darin andere 



Ziele verfolgt und andere Methoden benutzt sind. 



