546 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



n k — l und n k+1 



liegen soll, für welche der Näherungsnenner ^ k {x) einen gemein- 

 samen Theiler mit f(x) hat, ist die Cauchy'sche Aufgabe unlös- 

 bar. Um dies an einem Beispiel zu erläutern, sei n = 4 und 



f(x) = (£-_£)(*_ 1)0 — 2)0 — 3) , /iO) = £— 6^+11 , 



i/ =.!?!== .2 , 



so dass ein Bruch 



a-{- a Y x 



M + M 2 



bestimmt werden soll, der für x = £ , 1,2,3 beziehentlich die 

 Werthe £ 2 — 6£ 4- 11, 6, 3, 2 annehmen soll. Sieht man zunächst 

 von der auf x = £ bezüglichen Forderung ab, so erhält man die 

 Bestimmungen 



a — <6b x , Ö! = 6& 2 5 b = 0, 



aus denen sich - als der gesuchte Bruch ergiebt, der aber für 

 x 



x = £ den vorgeschriebenen Werth nicht annimmt, wenn £ irgend 



einen von 1, 2 und 3 verschiedenen Werth hat. 



Um die Functionen F(x) und ¥ 0) m der Gleichung (C) di- 



rect durch die n Bedingungsgleichungen 



zu bestimmen, hat man, wenn wie oben u h — f x (£ h ) und überdies 

 an Stelle von # die unbestimmte Grösse £ gesetzt wird, die De- 

 terminante (n + l)ter Ordnung 



| 1 ,£».>£* »•••£*» «**«*£*> "*£*.» •« »)tgi | (Ä = 0',l J . : .Mj V +p=»-l) 



gleich 



^(£0) — «o*(§0 



zu nehmen, da diese Determinante für £ = £ h , w = ?< A verschwin- 

 det. Bei dieser Bestimmungsweise von F(x) und Y(x), welche zu 

 der Cauchy'schen Formel (Analyse algebrique p. 528) führt, ist 

 aber vorausgesetzt, dass jene Determinante (nH-l)ter Ordnung 

 nicht identisch gleich Null wird, dass also nicht sämmtliche nach 

 Weglassung der Reihe für h = zu bildenden Determinanten nter 

 Ordnung verschwinden. Ist dies der Fall und trifft also jene Vor- 



