vom 16. Juni 1881. 547 



ausselzung nicht zu, so sind an Stelle jener Determinante (n + l)ter 

 Ordnung solche von niedrigerer Ordnung zu nehmen; z. B. ist jene 

 Determinante der Ordnung 



n — n k+1 + n k -+- 2 , 



welche entsteht, wenn oben 



o = n — n k+1 , v = n k 



und A = 0, 1,... n — n k+1 -+- n k -+- 1 



genommen wird, abgesehen von einem von £ unabhängigen Factor 

 gleich 



A+i(£o) — w o^*(£o) 



und ergiebt demnach eine Bestimmung des Verhältnisses der beiden 

 Functionen f k+ i(x) und ^ k (x). 



III. 



Um nunmehr auf die Methode der Lösung der Gleichung (C) 

 näher einzugehen, auf welche am Schlüsse der Einleitung hinge- 

 wiesen worden ist, und bei welcher die Coefficienten der Function 

 ~i(x) allein als Unbekannte eingeführt werden, sei zuvörderst be- 

 merkt, dass sich hierbei die Verhältnisse der v-\-l Coefficienten 

 der ganzen Function ften Grades ¥(#) durch die Bedingung be- 

 stimmen, dass der bei der Division von /i (#) ¥ (#) durch f(x) sich 

 ergebende Rest F(x) höchstens vom Grade n — v — 1 sein soll. 

 Werden nun zunächst die n Wurzeln £ x '-, £ 2 j ••• <^ n der Gleichung 

 f(x) = o als von einander verschieden vorausgesetzt, so wird jener 

 Rest der Division F{x) durch den Ausdruck 





jr (A=l,2,...w) 



dargestellt, und bei Einführung von n ganzen Functionen f ig) (cc), 

 welche durch die Gleichung 



M 



X 



= X^f9)(x) (g = 0,l,...n-l) 



9 



erklärt sind, wird also: 



M&fS-M,^ f 9-0,l,...n-U 



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