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Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Da die Functionen f {g) (x) vom Grade n — g — 1, also sämmtlich von 

 einander linear unabhängig sind, so werden die notwendigen und 

 hinreichenden Bedingungen dafür, dass F(x) höchstens vom Grade 

 n — v — 1 sei, durch die Gleichungen 



h-n f (t \ 



v £t ■& rt~ \ Ji\<ZhJ 

 2- cn i K^h) 777 







(t = o,i,...v-i) 



*-i- " 7'(6d 



ausgedrückt. Diesen Gleichungen wird genügt, wenn 



^0) = | <>p 5 Cp+i , -. c p+v _ x , x* | (p = 0,l,... v ) 



und in dieser Determinante 





(A = l,2,...n) 



gesetzt wird. Alsdann erhält man für -F(.«) den Determinanten- 

 Ausdruck 



(C ) FO) = | c^ , c p+1 , ... c p+v _, , X c p+g fW 0) | Q 2 1[\\ Zl-i)> 

 und da auf Grund der Definition der Functionen f {9 \x) 



f(jc) = X(x^ — ^ +l )f^(x) (g = 0,l,...n-l) 



g 

 also 



C p/0) = ^dfC-Cp+g — C p+g+ ijf^( X ) (g = 0,1,.. .n-1) 



y 



ist, so kommt, wenn in dem Determinanten- Ausdrucke jede der 

 ersten v- Horizontalreihen mit x multiplicirt und von der darunter 

 stehenden subtrahirt wird, 



F(x) = 



Cof(x) , xc — d , .... xc v _ x — e v 



C V -lf( x ) > #<W — C , .... Äft^jrrrCj^, 



und in derselben Weise geht der obige Determinanten -Ausdruck 

 von "¥(x) in 



| XC p+q 



°p+q+1 



(p,g = 0,l,...i») 



über. Hiernach sind für $(#) und ¥(#) Determinanten -Ausdrücke 

 zu setzen, welche durch die Gleichung 



