(C ) — *0) + Z7¥Ct) = 



vom 16. Juni 1881. 

 U , c c 



Cq 5 # Cq ^1 5 



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c„ . 



#c-. 



C 2..— 1 



definirt werden, da alsdann in der That aus dem für F(x) er- 

 langten Determinanten -Ausdrucke 



(C) F{x) = /, (x) ¥ (ar) — /(*)* (s) 



folgt. Die Grössen c p , aus welchen die Determinanten -Ausdrücke 

 für *(.t) und ¥(x) gebildet sind, und welche oben durch die Gleichung 



7 **/(&) 



(7j=1,2,...m) 



definirt wurden, können auch als Coefficienten der Entwickelung von 



(C") 



nach fallenden Potenzen von # aufgefasst werden, da 



/(*) 



k= oo 



= 2c fe i- 



k = 



ist. Wird diese Bedeutung der Grössen c k zu Grunde gelegt, so 

 kann von der oben gemachten Voraussetzung, dass die n Wurzeln 

 von f(x) = ungleich seien, abgesehen werden; denn die unter 

 dieser Voraussetzung hergeleitete Gleichung (C) muss, wie aus 

 Continuitäts -Betrachtungen hervorgeht, noch bestehen bleiben, wenn 

 Wurzeln £ zusammenfallen. Aber dies zeigt sich auch ganz direct; 

 denn die Umwandlung jenes Determinanten -Ausdrucks, durch den 

 F(x) in (Co) dargestellt ist, in den andern, welcher auf Grund der 

 Gleichung (C) durch 



repräsentirt wird, erfolgt einzig und allein mittels der Relationen 



(C") /,(«) = ?-c fj fy\x) , c p f(x) = Z(xc p+q -c p+g+ Of^(x), 

 (I 9 



(r 7 = ) l,...W-l), 



und diese bestehen in der That, wenn den Functionen f^ g) (x) und 

 den Grössen c p die obige Bedeutung beigelegt wird, und sie ent- 

 halten sogar die vollständige Definition der Grössen c p in Überein- 



