vom 16. Juni 1881. 551 



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 der auf g = 0,1,... v — 1 bezügliche Theil wegzulassen und die 

 Summation nur auf die Werthe g = y, i> + l, ... n — 1 auszudehnen 

 ist, so erhellt, dass F(x) höchstens vom Grade n — v — 1 sein kann. 

 Aber diese Losung der Aufgabe, die Functionen F, $ , ¥ zu be- 

 stimmen, ist keine vollständige; denn die hier für F, $ , ¥ erlangten 

 Ausdrücke sind nur als den Bedingungen der Aufgabe genügende, 

 nicht als nothwendige aufgezeigt worden. Es soll daher jetzt die 

 hier entwickelte Methode vervollständigt und die allgemeinste Be- 

 stimmung von Functionen F(x) , $(x) , ¥ (#), die zu f(x) und f x (x) 

 in der Gleichung (C) gehören, hergeleitet werden, indem die Grös- 

 sen c k als die gegebenen Grössen betrachtet werden. Dieselben 



f (x) 

 bestimmen sich durch die Differentialquotienten von ,. ' : auch 



/CO 

 ergeben sich die ersten n Grössen c ,c 1? ... c w _i als die Coefficien- 

 ten der als homogene lineare Function von 



/ (0) (a) , /«(*) , ... f n - 1] W 



dargestellten Function /i(#), während alsdann die übrigen aus den 



Gleichungen 



g = n 



%b g c p+g = (*> = 0,1,2,...) 



.9 = 



resultiren. Dass für ein Problem, bei dessen Lösung sich die ge- 

 suchten Functionen $ (x) , ¥ (x) durch die Zähler und Nenner der 



/i ( x ) 

 Näherungsbrüche von ■ bestimmen (vgl. Art. I), die Einführung 



J\ x ) 



der bei der Entwickelune 



(C") 





— — ^ 



auftretenden Coefficienten als gegebener Grössen vollkommen natur- 

 gemäss ist, erhellt unmittelbar daraus, dass die ersten 2n k Ent- 



wickelungscoefficienten des Näherungsbruches - . k , - mit denen von 



•TM 



l r~ übereinstimmen. Nach Art. I (A") ist nämlich 

 qp A . 1 . 1 , 1 1 



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