vom 16. Juni 1881. 553 



ren Recursionsformel für eine Reihe von Grössen c , c x , c 2 , ... soll 

 nämlich die Zahl \j. verstanden werden, wenn jedes Glied der Reihe 

 vom (,u + l)ten ab durch die \j. vorhergehenden Glieder mittels jener 

 Formel linear ausdrückbar ist. Die Gleichung (D) stellt hiernach 

 eine lineare Recursionsformel /;.ter Ordnung für die // + v Grössen 



dar, wenn /3 /x der letzte der von Null verschiedenen Coefficienten ß 

 ist. Dabei können aber die ersten Coefficienten ß , ß\ , ... ß K —\ 

 gleich Null sein, so dass die Gleichung (D) sich auf die Gleichung 



Xß p G p+q = (p = X, x + 1, ...fJ.; q = 0,l,...v-i) 



reduciren kann, welche zwar eine lineare Recursionsformel (m — >«)ter 

 Ordnung für die \x + u — h Grössen 



darstellt, aber doch, als Recursionsformel für die sämmtlichen \x + v 

 Grössen 



C , Cj , ... c ß+i ,_ 1 



aufgefasst, eine solche von der Ordnung \j. ist, in welcher die ersten 

 h Coefficienten verschwinden. 



Die Aufgabe der Bestimmung der allgemeinsten, der Gleichung 



(C) genügenden Function i'ten Grades ¥(#) kommt hiernach mit 

 der Aufgabe der Aufstellung der allgemeinsten linearen Recursions- 

 formel für die ersten 2v Grössen c vollkommen überein, und es 

 muss sich daher bei der Auflösung dieser letzteren Aufgabe oder 

 bei der des Gleichungssystems (D) direct eben dasselbe Resultat 

 ergeben, welches am Schlüsse des Art. I (C) aus der Ketten- 



f ( x ) 

 bruchsentwickelung von ~,~- hergeleitet worden ist. Dies soll in 



der That durch eine eingehende Discussion des Gleichungssystems 



(D) gezeigt werden; doch bedarf es hierzu einiger vorbereitender 

 Determinantensätze, welche der Übersichtlichkeit wegen in einigen 

 besonderen Abschnitten vorweg entwickelt werden sollen. 



39' 



