554 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



IV. 



Sind die w(w + l) Grössen 



a ih (A = 0,1,...m; i'=l,2,...«j 



so beschaffen, dass nur eine der daraus zu bildenden Determinan- 

 ten nter Ordnung, nämlich 



\a ik \ (i,k = l,2,...n) 



von Null verschieden ist, so müssen die n Elemente der ersten 

 Verticalreihe, nämlich 



sämmtlich gleich Null sein. Die gemachte Voraussetzung kann bei 

 Einführung von n + 1 unbestimmten Grössen 



dahin formulirt werden, dass 



fg,h = 0,l,2,...n\ 



II II — -» ^ /g,/i = 0,\,2,...n\ 



also bei der Entwickelung der Determinante | a (jh | nach den Ele- 

 menten a Qh der Coefficient des Elements a 00 von Null verschie- 

 den, dagegen jeder der folgenden n Coefficienten gleich Null sein 

 soll. Diese n Coefficienten sind n lineare homogene Functionen von 



#10 5 #20 5 ••' #M0 5 



und da deren Coefficienten die n 2 Adjungirten der Grössen 



a ik (i,k = l,2,...n) 



sind, also die Determinante der Voraussetzung nach von Null ver- 

 schieden ist, so müssen die «Grössen a 10 , a 20 , ... a n0 selbst gleich 

 Null sein. 



Hieraus folgt unmittelbar der allgemeinere Satz, dass, wenn 

 die Determinante 



| a gh | (?,A = 0,1,2,...h) 



eine lineare Function der ersten m-\-l unbestimmten Grössen 



#oo » #oi j ••• # m 



allein, und darin der Coefficient von a Qm nicht gleich Null ist, 

 nothwendig die sämmtlichen aus dem System 



a ih (»==1,2, ...n; h~0,l,...m) 



