vom 16. Juni 1881. 555 



zu bildenden Determinanten (m -f- l)ter Ordnung verschwinden 

 müssen. Der Voraussetzung nach soll nämlich 



\ a gh\ = & o«oo + Mm H h ^ m « owt (sr,A = 0,l,„.n) 



und b in ^0 sein; wenn daher in der Determinante \a fjh \ an Stelle 

 von a fjm die lineare Verbindung 



gesetzt wird, so folgt aus den obigen Ausführungen, dass diese für 

 g = 1, .2, ... n gleich Null werden und also in der That jede aus 

 den Elementen 



a ih (< = l,2,,..re; a = o,i, ...?«) 



zu bildende Determinante (mH-l)ter Ordnung verschwinden muss. 



V. 



Bilden die Grössen a ik für i , k= 1, 2, ... n ein System von 

 n 2 Grössen, für welches die sämmtlichen Determinanten (m + l)ter 

 Ordnung verschwinden, während die Determinante 



\a yh \ (g,h=l,2,...m) 



von Null verschieden ist, so kann die Auflösung der n Gleichungen 



k = n 



(E) X a ik z k = (8 = 1,2, ...w) 



* = 1 



dadurch dargestellt werden, dass die n Grössen z für unbestimmte 

 Werthe von 



die Bedingung 



(E') 



ö 0l ; ••• ö «i ' a o,rn+l z m+l ~+~ *'" "+" a on z n 

 a n 5 ••• tti m •> «i , 7/i +i z m +\ + "• + «ire Z n 



fc = re 



= (-l) m \a gh \Za 0k z k 



k = l 



tM-füllen, d.h. dass die Coefficienten von a 01 , a 02 , ... a on auf beiden 

 Seiten der Gleichung mit einander übereinstimmen. Die Determi- 

 nante auf der linken Seite stellt also eine lineare Function von 



