vom 16. Juni 1881. bbl 



-* a m+l , k Z k i ■* a m+2,k z k > ^ a nk z k 



sich als lineare Function der ersten m Summen 



~^ a \k z k 5 * a tk z k i ••• Za mJc Z k 



darstellen lässt. 



VI. 



(p = 0,l,...n; t = 0,l,...n, n + l , ...) 



Es seien die Grössen 



c pt 



so beschaffen, dass jede daraus zu bildende Determinante (rc + l)ter 

 Ordnung verschwindet, und zwar seien die sämmtlichen durch die 

 verschiedenen Werthe von t bezeichneten Verticalreihen lineare Func- 

 tionen der n ersten, so dass Gleichungen 



C pt = Xc pq d qt (pr=p,l„...n; q = 0, 1, ...«- 1) 



bestehen. Für die n(n-\-\) Grössen 



C pq (.p, = p,l,...n; q = 0,l,...n — 1) 



sind nun entweder nicht alle daraus zu bildenden Determinanten 

 wter Ordnung gleich Null, oder es giebt eine Zahl m<C.n von der 

 Beschaffenheit, dass nicht alle Determinanten mter Ordnung, aber 

 die sämmtlichen Determinanten (m + l)ter Ordnung verschwinden. 

 Es muss also jedenfalls unter den w(n + l) Grössen c pq ein System 

 von m 2 Grössen 



c ik ( { = ? 'o » H > - hn~i ; k = h>h> - * m _i) 



enthalten sein, dessen Determinante von Null verschieden ist. Da- 

 bei ist m^n, und die Indices / ,« 1? ... sind gewisse m aus der 

 Reihe der Zahlen 0,1, ... n, die Indices k , k x , ... aber gewissem 

 aus der Reihe der Zahlen 0, 1, . n — 1. Da nun jede aus den 

 Grössen c pq zu bildende Determinante (?w + l)ter Ordnung ver- 

 schwindet, also 



ist, so führt die Entwickelung dieser Determinante nach den Ele- 

 menten der durch q = t bezeichneten Verticalreihe zu einer Gleichung 



— c rt '== % yjrt c it ö = io, h , •'■■ W-i ;'r,t= o, l, ...n), 



i 



in welcher die Grössen <y[ r) die in dem Systeme c pq den Elementen 

 c u adjungirten Determinanten mter Ordnung, dividirt durch die 

 Determinante 



I Cik | U = '0 , »i , - i m -l »■ k = /f ,h , - fc m_1 ) 



