560 Sitzung der pliysilcalisch-mathematisclien Klasse 



h—m—l 

 2b' h c ht = 



A = 



für alle Werthe t = 0,1, .'.. n , w + 1 , ... folgen. 



Da sich alle Verticalreihen der Grössen c pt von der beson- 

 deren Art, bei der c pt = c p+t ist, durch gewisse m derselben linear 

 ausdrücken lassen, und da die ersten m Verticalreihen von einander 

 linear unabhängig sind, so sind die sämmtlichen Verticalreihen als 

 lineare Functionen der m ersten darstellbar, und es kann daher 



k = , k x = i , ... Te m _ l = m — 1 



genommen werden. Ganz ebenso folgt aus der linearen Unabhän- 

 gigkeit der m ersten Horizontalreihen, dass 



«o = , t"i = 1 , ... i m _x = m — 1 



genommen werden kann. Bei derartigen Grössen c pt lässt sich 

 also aus der Voraussetzung, dass sämmtliche Verticalreihen lineare 

 Functionen der n ersten sind, die Folgerung ziehen, dass sämmt- 

 liche Horizontalreihen lineare Functionen der m ersten sein müssen, 

 d. h. dass — unter Beibehaltung der oben für allgemeine Grössen 

 c pt gebrauchten Bezeichnungen — die Relationen 



— c r+t = X y\ 



(i = ,1, .... 711— 1\ 

 r =:m ,m+\ , ...n) 



für alle Werthe von t bestehen müssen, und dass die aus den er- 

 sten m 2 Grössen c gebildete Determinante 



| C i+k | (i,k-0,l,...m-l) 



von Null verschieden sein muss. 



VII. 



Ist eine aus mindestens 2n Gliedern bestehende endliche oder 

 eine unendliche Reihe von Grössen c , c x , c 2 ? ••• so beschaffen, dass 

 sich jedes Glied als eine und dieselbe lineare Function der n vor- 

 hergehenden darstellen lässt, dass also eine „lineare Becursionsformel 

 nter Ordnung" für die Reihe c ,c 1 ,c a ,... existirt, so ist die im 

 vorigen Abschnitte über die Grössen c p+i gemachte Voraussetzung 

 erfüllt, wenn aus den Grössen c , c Y , c 2 , ... die n Horizontalreihen 



