vom 16. Juni 1881. 561 



C 5 "l ) "2 I ••• 

 C l 1 C 1 1 C i ? •" 



c n—l J c « 5 c «+l »■•*■ 



gebildet werden. Denn aus einer für alle Werthe von p geltenden 

 Recursionsformel 



C p+n = % c p+qdqn (ä = 0, 1, ... »- 1), 



1 



folgt, indem nach einander p -h 1 , p -+- 2 , ... für p gesetzt wird, 

 dass für jeden Werth von t Relationen 



C p+t = Xc p+q d qt (p = 0,l,2,...;q = 0,l,...n-l) 

 '1 



bestehen, vermöge deren die durch beliebige Werthe von t bezeich- 

 neten Verticalreihen sich als lineare Functionen der n ersten durch 

 q = 0,1, ... ii — 1 bezeichneten darstellen. Andrerseits ist aber im 

 vorigen Abschnitte gezeigt worden, wie man, von dieser Voraus- 

 setzung ausgehend, zur Bestimmung der kleinsten Zahl m gelangt, 

 die so beschaffen ist, dass schon zwischen je m -f- 1 aufeinander- 

 folgenden Grössen c eine lineare Relation, also eine lineare Re- 

 cursionsformel mtQv Ordnung besteht; denn die Gleichung 



— c r+t = 2 y { p c i+t (i = o , l , ... m - D 



i 



am Schlüsse des vorigen Abschnittes liefert für r = m eine solche 

 Relation. Hiernach kann eine Reihe c , Ci , c 2 , ... von der ange- 

 gebenen Beschaffenheit 



erstens dadurch charakterisirt werden, dass zwischen je 

 m -+■ 1 (aber nicht schon zwischen je m) aufeinanderfolgen- 

 den Gliedern eine und dieselbe lineare Relation besteht, 

 in welcher der Coefficient des letzten Gliedes gleich Eins 

 ist, d. h. also, dass eine lineare Recursionsformel mtev 

 Ordnung, aber keine von niedrigerer Ordnung existirt, 



zweitens dadurch, dass — wenn aus den Grössen c, wie 

 oben, eine beliebige Anzahl Horizontalreihen gebildet und 

 also c J/+t das tte Glied der jpten Horizontalreihe wird — 

 jede Verticalreihe sich als eine lineare Function der m er- 

 sten (nicht aber der m — 1 ersten) darstellen lässt. 



Drittens werden die Grössen c durch die Bedingungen 



