562 Sitzung der pJiysikäUschrmathematischen Klasse 



I I —~. ^ I I /i,h = 0,l,...m — l ; = 0,1,... m\ 



c i+k MSS ° ? G »+o =0( 1 



vollständig charakterisirt. 



Denn die Bedingung | c i+k [ 2g ist schon am Schlüsse des vorigen 

 Abschnittes als nothwendig hervorgehoben worden, und unter dieser 

 Bedingung sind die Gleichungen | c p+q \ = mit der Voraussetzung, 

 dass sich jede Verticalreihe der Grössen c p+t als lineare Function 

 der m ersten darstellen lasse, vollkommen äquivalent. 



Setzt man für 2(m + r) + l Grössen Co , c x , ... c 2 ^ m+r -\ unter 

 Festhalten der Bedingung | c i+k | ^ das Bestehen der Gleichungen 



| C p+q | = O 0> = 0,l,...m; 2 = 0,1, ...m-l,t) 



also auch das Bestehen einer (bei Entwicklung von | c p+q | nach 

 der durch t bezeichneten Verticalreihe sich ergebenden) Relation 



(F°) c m+t ■+- y m ^ 1 c m+t _ 1 + y m _ 2 c m+( _2 H h y c t = 



für £ = m , ra + 1, ... m + r — 1 voraus, so werden in der Deter- 

 minante (wi + r + l)ter Ordnung 



|^ +q | (p,q = 0,l,...»i + r), 



wenn man darin zu jeder der r -+- 1 letzten Horizontalreihen die 

 nächstvorhergehende, mit y OT _i multiplicirt, die zweitvorhergehende, 

 mit 7 ?K _2 multiplicirt, u. s. f. hinzufügt, alle diejenigen Elemente 

 dieser letzten r + 1 Horizontalreihen gleich Null, deren Index klei- 

 ner als 2m-\-r ist. Es wird demnach 



— I C p+q I = I e i+k I (,°2m+r + Jm-i c 2m+r-i + '" + 7o c m+rY 

 (i,k = 0,l,...m-l ; p,(\r=0,l,...m+r) ' 



oder, da für jeden Werth von t 



| c p+q | = | c i+k \ (c m+t -+- y m _i c m+t ^ H h y c t ) 



(.i,k = 0,l,...m—l;p = 0,l,...m;q = 0,i,...m—l,t) 



ist, 



_j_ | | l r 1 | r+ l /i,k = 0,l,...m-l; ^,q = 0,l,...»( + r\ 



^IVtl-l ^! — I^+Sl 1^ = 0,1,...«; 9 = 0,1, ...m-l,m+J 



so dass, da | c i+k | ^ ist, die beiden Determinanten 



I c p+q I ' I c p+g I 



nur gleichzeitig Null werden können. Die Bedingungen 



