564 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



werden soll. Wendet man auf diese Determinante jene bekannte 

 (z. B. in Baltzer's Lehrbuch, IV. Auflage, § 7, 3 vorkommende) 

 Relation an, welche, wenn die Elemente der Determinante mit a ik 

 bezeichnet werden, durch die Formel 



. ■ a'fofct , 3|«a| 3'K-ftl _ 3K*| 3|o tt | 



— 1 Ä « I 5 5 ' ö q — "^ ö (*,* = 0, 1, ...m) 



dfl ooOß, Hm dö, oo °a mm oa orn öa mo 



dargestellt wird, so kommt 1 ) 



(F) C {m \x)D^- l \cc)—C {m - l) (x)D^\x) = \c i+k | 2 t<-,* = o,i,...m-i); 



denn es ist offenbar 



?Jf«l = 2)6») ( Ä ) , 8 'K*I = Z)«^J(*) 



° ff Bffll 



31^1 ' 3 1 «oi. I , x , , , 



da = da = C-l)"^!^,! <*.«* W-# 



o a om o a mo 



Wird die obige Determinante UD^ m \x) — & m ^(ß) in der Weise 

 transformirt, dass zuerst die erste Horizontalreihe, mit x multi- 

 plicirt, der zweiten, alsdann die zweite, mit x multiplicirt, der dritten 

 hinzugefügt wird u. s. f., so entsteht eine Determinante 



(F') | (U—-2c k _,x- k )x h , — c h , — c A+1 , ... - ei^.{\ QZ^'"^ 



und man erhält also, wenn hierin die erste Verticalreihe an die 

 letzte Stelle gebracht und für U die unendliche Reihe 



fc=oo 



gesetzt wird, die Gleichung 



(F»)-_ C^W + DW^c^x-* = \c h , c /l+l , ...c Ä+m _ 1} Zc^x-*- 1 ! 



&=i t 



(h = 0, l,...m ; t = m,m+l,...) 



J ) Dass die Gleichung (F) eigentlich mit jener Relation (Art I, A') zwi- 

 schen den Zählern und Nennern aufeinanderfolgender Näherungsbruche iden- 

 tisch ist, folgt aus den Betrachtungen in meiner oben citirten Göttinger Notiz. 



