vom 16. Juni 1881. 



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Co ■> c i i c 2 i ••• e ' ne Reihe Grössen von der Beschaffenheit, wie sie 

 im Art. VII näher dargelegt worden, und die Coefficienten c sind 

 also z.B. (gemäss Art. VII, 4) dadurch zu charakterisiren, dass die 

 Reihe der Determinanten 



Cl 



C Q Ci 





c, c 2 





Co C\ C 2 





C\ c 2 c 3 



1 



C 2 Ci C4 





Co 



Ci 



c% 



c 3 



Ci 



c 2 



Co 



Ci 



c 2 



c 3 



c t 



Co 



c 3 



Ci 



Ci 



c 6 



abbricht, d. h. dass die Glieder dieser Reihe, von einem gewissen 

 Gliede -an, sämmtlich gleich Null werden. Besteht die Reihe die- 

 ser Determinanten in diesem Sinne nur aus m Gliedern (von denen 

 aber auch einige gleich Null sein können), so ist 



(G (m >) \c i+k \^0 , |c v+q | = (<,*=o,i,...m-i,M-o,i,...f; t>m), 



und es finden sich daher jene Bedingungen erfüllt, welche am 

 Schlüsse des vorigen Abschnittes für das Bestehen der Gleichung 



(G') 



W^Jx) - k =i Ck ~ lX 



aufgestellt worden sind. Dabei ist D^ m) (x) genau vom Grade m, 

 da der Coefficient von x m in _D M (.r) jene Determinante |c, +A .|, 

 also von Null verschieden ist; ferner haben, wie die Gleichung (F) 

 im Art. VIII zeigt, C im) (x) und D^ m) (x) keinen gemeinsamen Factor, 



es sind hiernach durch die Bedingungen G bn) (vgl. Art. VII, 4) 

 sowie überhaupt durch jede der vier im VII. Abschnitt an- 

 gegebenen Bestimmungsweisen die Grössen c , c x , c 2 , ... 

 als Coefficienten der Entwickelung eines Bruches nach 

 fallenden Potenzen von x charakterisirt, welcher in der redu- 

 cirten Form einen Nenner wten Grades und einen Zähler 

 von niedrigerem Grade hat, und dieser Bruch ist als Quo- 

 tient zweier Determinanten C (m] (x) , D {m) (x) darzustellen, 

 deren Elemente nur die ersten 2m Grössen c enthalten. 



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