vom 16. Juni 1881. 



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bei deren Multiplication mit %c k —iX k die negativen Potenzen von x 

 wegfallen sollen, auf Grund der Gleichungen 



^ b c , 

 p = 



(« = 0,1, 2,...) 



gemäss Art. V als Determinante 



(H) 



, Cj , ... C»j_ 1 , o m c m -f- 7 



,c 2 



•> "m c m+l "+■ "m+:i c m+2 



■ ■+- O n C r , 



c m— l > c m ) ■•• c ü»i— 2 5 ^m c 2m—i + ^m+i c 2m + ••• + ü M C m+n _! 



, 5 W ^ 1 + b r 



H h 6.«' 



welche mit A(b m , b 1)l+l , ... b n ) bezeichnet werden möge. Alsdann 

 ist nach der im Art. VIII eingeführten Bedeutung von C M (x) und 



Z> (,B '(a>) = A (1,0,0... 0), 



wie unmittelbar aus dem dort mit (F') bezeichneten Determinanten- 

 Ausdrucke erhellt, und ferner nach Art. IX 



C™(x) = Mx) 

 U m \(x) f(x) ' 



so dass A(b m , b. m+l , ... b n ) eine beliebige durch A(l,0,... 0) theil- 

 bare Function nten Grades darstellen muss. Um das, was hier 

 indirect erschlossen worden ist, direct nachzuweisen, braucht nur 

 gezeigt zu werden, dass jene Determinante (H) überhaupt durch 

 A(l,o,...0) theilbar ist, da sie die erforderliche Allgemeinheit in 

 den n — in -hl Coefficienten b, m , b rn+l , ... b n offenbar enthält. 



Bezeichnet man die (m+ l) 2 Elemente jener Determinante (H) mit 



a ik (i,k = 0,l,...m), 



fügt eine (in + 2)te Verticalreihe, in welcher 



ö n ,„4-1 ("■ ,. 



= C; 



im— 1 ' m , m+1 



ist, und eine (;;i + 2)te Horizontalreihe 



a m+i,o 5 tym+1,1 ' a m+-i,m > a m+l,m+l 



hinzu und bezeichnet die Adjungirten dieser (in + 2) 2 Gi'össen 



mit ct nl , (gr,; ( = o,i,...»H + i), 



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V< 



V- 



