570 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



so ist 



"m+i,m+i ~ A(0 W , m+1 , ... 0„-) , a m+i,m == A(1,0,... 0) 



und 



■"»»+1,0 



c i •> c z 1 

 ^m •> ^»»+i 5 



-1 5 C« 



5 "m c -n 

 , o m c Ti 



+ ... + 



c 2m— 2 5 c 2?n— l 5 "m C 2m—\ ~^~ 



# 



ar 



# 



,?«— i 



x" 



h r" 



+ 



°« < Vt-i 



~+" ö w c m+«— i 



oder, da in dieser Determinante mittels der aus den Gleichungen 



| C p+q | = (p = 0,l,..~.m; 2 = 0,1, ...m-l,t) 



hervorgehenden Relation (F°) des VII. Abschnittes die m ersten 

 Horizontalreihen durch vorhergehende ersetzt, d. h. also alle Indices 

 der Grössen c um eine Einheit vermindert werden können, wenn 

 mit ( — l) ,)l 7 multiplicirt wird, 



(— l) m+1 " öi +i, o ==' 7o# A (b m+1 , b m+2 , ... b n , Ö) . 



Nun ist nach einer schon oben im Anfang von Art. VIII citirten 

 Determinanten -Formel 



a fi a g* 



V&<V 



und also 

 (I) 





G>,2 = 0,l,...wi + l) 



J o< 



x gk 



da 



fi o 



dcc 



^ Ol 



■fh 



, 



wie unmittelbar erhellt, wenn man die drei partiellen Ableitungen 

 gemäss der vorhergehenden Determinanten -Formel durch die ihnen 

 proportionalen Determinanten 



»ßrtgk — <*fk a gi > a /h a gk— ' n fk a gh •> «fh a gi ~ a fi tt gli 

 ersetzt. Nimmt man in der Gleichung (I) 



/ = 7i = m -4- 1 , g = i = m , & = o , 



so erhält man eine lineare Relation zwischen 



A(» ?n , & m +i , - U , *A(^ +1 , ... b n , 0) , A (1,0,0 ... 0) 



mit von # unabhängigen Coefficienten, welche zeigt, dass die erste 

 der drei Determinanten durch die dritte theilbar sein muss, wenn 



