vom 16. Juni 1881. 571 



es die zweite ist, und welche also durch Inductionsschluss zum 

 Nachweise führt, dass für beliebige Werthe von b m , b m+1 , ...b n in der 

 That A(b m , b m+1 , ... b n ) durch A(l,o,... 0) theilbar ist. — Eine 

 nähere Discussion der Coefficienten ergiebt übrigens für jene lineare 

 Relation die einfache Form: 



Hb,n^ m+l ,...b n ) — xA(b m+l ,...b n ,0) = C.A(l,0, ...0), 



wo G durch die Gleichung 



I c i+k ( • C = I Ch •> c h+\ i ••• c k+m-2 5 "m c h+m-i ~f + l>n c h+n-i I 



(h, i, k = 0, 1 , ...m— l) 



bestimmt ist, und in dieser Form kann die Relation auch leicht 

 verificirt werden. 



XL 



Die schon am Schlüsse von Art. III erwähnte Aufgabe der 

 vollständigen Auflösung des Gleichungssystems 



(D) Xß p C p+q = (p = 0,l ) .,. V ;q = 0,l,... V -l), 



p 

 auf welche jetzt eingegangen werden soll, verlangt für die 2v ge- 

 gebenen Grössen 



Co , Ci , ... C2^_i 



die Aufstellung einer zwischen je i> aufeinanderfolgenden gültigen 

 linearen Relation. Eine solche ist nur dann für die 2v Grössen c 

 eine Recursionsformel im eigentlichen Sinne, wenn ß v von Null 

 verschieden ist. Aber in allen Fällen hängt die besondere Natur 

 der Auflösung jenes Gleichungssystems (D) wesentlich von den 

 für die Grössen c oder nur für einen Theil derselben bestehenden 

 Recursionsformeln ab. 



Denkt man sich die 2v Grössen c in v -+- 1 (durch die ver- 

 schiedenen Werthe von p bezeichnete) Horizontalreihen von je 

 v Elementen 



C p+q (p = 0,l,...v, 2 = 0,1,... i/-l) 



geordnet, so giebt es eine grösste Zahl A, wofür 



K-Htl^O Ci,k = o,l,...X-i) 



ist. Falls 7. < i' ist, verschwinden nach Art. VII die sämmtlichen 

 aus den ersten A + 1 Horizontalreihen zu bildenden Determinanten 

 (>. -M)ter Ordnung, d.h. es wird 



