572 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



| C p+q | = (p = 0,l,...\; q = 0,l,...\-l,t; t = \,\+l,... v -l). 



Es können aber auch die- sämmtlichen Determinanten (?. + l)ter 

 Ordnung verschwinden, welche bei Hinzunahme der folgenden 

 \x — A Horizontalreihen zu bilden sind. Die allgemeinste über die 

 2v Grössen c zu machende Voraussetzung besteht hiernach darin, 

 dass erstens 7. die grösste Zahl sei, wofür 



\c i+ k |^0 (i,k = o,i,...\-i) 



ist, und dass zweitens \x die grösste Zahl sei, wofür alle 

 aus dem System 



Cp+q (i> = 0,l,...|Ll; 2 = 0,1, ...v—1) 



zu bildenden Determinanten (A -+- l)ter Ordnung ver- 

 schwinden. 



Hierbei ist 7. = \x1iv. Entwickelt man die der Voraussetzung nach 



verschwindende Determinante 



| C p+q | (p = 0,l,...\; q = 0,l,...X-l,T-\; r-\-0,l,...v-l) 



nach der letzten Verticalreihe, so erhält man eine Recursionsformel 

 wie die im Art. VII mit (F°) bezeichnete 



(K) c T + 7>.-i c t-i + - + 7i c T _x+i + 7o<W = , 



wo t < ?. + v ist. Wird nun diese Formel bis r = x -f- v — 2 als 

 gültig angenommen, so bleibt die Determinante 



| C p+q | (p = 0,l,...X-l ) .x; 2 = 0,1,,. ,.\~l,v-l) 



ungeändert, wenn man jedem Gliede der letzten Horizontalreihe 

 c K+q den Ausdruck 



Vx-i 4+2-i - 1 1 - 7i c »-*+ 2 +i + 7oC K _ x +< z 



hinzufügt, da derselbe auf Grund jener Annahme als lineare Function 

 der ersten A Horizontalreihen darstellbar ist. Durch diese Hinzu- 

 fügung werden aber die ersten ?. Glieder der letzten Horizontalreihe 

 gleich Null, und es resultirt also die Gleichung 



| C p+q | = | C i+k | (C x+ ,_! + 7x _! C H+ „_ 2 H [- 7oC« + ,-x_i) , 



(j9 = 0,l,...X-l,x; 2 = 0,1, ...A - 1,0-lj «,ä = 0, 1,...X - l) 



aus welcher man, da | c l+k \ ~^_ ist, erschliesst, dass die Gültig- 

 keit der Recursionsformel (K) für - = « + c — 1 und das Ver- 

 schwinden der Determinante | c IJ+q | sich gegenseitig bedingen. Wird 



