571 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



von Null verschieden ist, und dass zweitens für die ersten 

 fj.-\-v Glieder der Reihe c, aber auch nur für diese, eine 

 lineare Recursionsformel Äter Ordnung besteht. 



Hierbei ist nochmals hervorzuheben, dass die unter den Bedingungen 



(K') enthaltene Gleichung 



| c p+q | = o (p = 0/l, ...X; 2 = 0,1, ...x-i,t-X) 

 für die Werthe 



T = X , X + 1 , ... \x + v — 1 



eine lineare, für die ersten u -+- v Glieder der Reihe c geltende Re- 

 cursionsformel darstellt, welche mit der Formel (K) übereinstimmt, 

 da deren Coefficienten 7 den Unterdeterminanten proportional sind, 

 welche die Coefficienten der Entwickelung von | c p+q | nach der 

 letzten Verticalreihe bilden. 



Um für die Reihe der 2 v hier charakterisirten Grössen c die 

 allgemeinste Recursionsformel aufzustellen, welche von Anfang 

 an und mindestens final hintereinander Geltung hat, bedarf es, wie 

 schon am Schlüsse des Art. III bemerkt worden, der vollständigen 

 Auflösung des dort mit (D) bezeichneten Gleichungssystems 



Xß p C p+q = (p = 0.,l;,..v; 2 = 0,1,... i/-l), 

 P 



in welchem die Verhältnisse der v -+- 1 Coefficienten ß die zu be- 

 stimmenden Grössen sind. Ersetzt man jede der Gleichungen (D), 

 welche dem Werthe g = A entspricht, durch das Aggregat 



(D°) 2ß p c p+q +'y x _ 1 Xß p c p+q _ 1 -\ \-y a Xß p c p+q _ x ( P = o,i,... v ), 



p p 



so gelangt man zu v — X Gleichungen (D°), von denen die ersten 

 \x — ?. , den "Werthen g = 7, , X -+- 1 , .. . \x — 1 entsprechenden, ver- 

 möge der bis zu r = \x -f- v — 1 gültigen Recursionsformel (K) von 

 selbst erfüllt sind, während jede der folgenden v — \j. Gleichungen 

 (D°), die einem Werthe 



q = f* + « (x = o,l,.„v-p) 



entspricht, sich auf die Glieder, welche mit ß v , /3„_j , ... ß„_ x multi- 

 plicirt sind , reducirt. Dabei hat ß v _ n den Factor 



C».+v ~+~ 7x— 1 C !X+<J—1 ~+~ '*' ~f~ "/o c ß+IJ _- K , 



welcher von Null verschieden ist, da die Recursionsformel (K) der 

 Voraussetzung nach für - = p. -\- u nicht mehr Geltung hat. Aus 

 den Gleichungen (D°) für q — \j. , \x + 1 , ... v — 1 ergeben sich da- 

 her nach einander die Werthe 



