vom 16. Juni 1881. 575 



ß v = , #„_;, = , ... /3,, +1 = , 



und das Gleichungssystem (D) reducirt sich demgemäss auf das 

 folgende 



(L) Xß h C h+k = (A = 0,l,...fi;* = 0,l,...X-l), 



h 



aus welchem sich die \x + 1 Grössen ß, da nur A Gleichungen vor- 

 handen sind, mit einer (u — A + l) fachen Unbestimmtheit ergeben. 



Führt man an Stelle der \j. -+- 1 Grössen ß ebenso viel Grös- 

 sen « mittels der Gleichungen 



(M°) ß h = a h + ct h+l 7x _j -+- a h+ . 2 7 X _ 2 H h « Ä+ * y (a = o , l , . . . p) 



ein, in denen diejenigen Grössen «, deren Index grösser als \x ist, 

 gleich Null zu nehmen sind, so geht die Gleichung (L) in 



(U) X« h c hJt . k + ^_ x %ct hJ ^c h ^-\ l"7öS« A+x c A+i = (A = 0,l,...p) 



A h h 



über, und die \x + 1 Grössen c< , «j , ... a jJL sind demnach so zu 

 bestimmen, dass diese Gleichung (L') für jeden der Werthe 

 lc = o , 1 , ... A — 1 erfüllt wird. In der Gleichung (L/) werden 

 nun die Coefficienten von 



vermöge der Recursionsformel (K) gleich Null, und zwar, da diese 

 für die ersten \x-\-v Grössen c gilt, für jeden der Werthe k = 0,1, 

 ... v — 1; die Gleichung (L') reducirt sich daher auf die Gleichung 



(L") 2(« /( + « /(+ i7 x _ 1 4-fo i+2 7x-2H hcc K _ iyh+l )c h+k = (a=o,i,.A-i), 



h 



in welcher <y x = 1 zu nehmen ist, und diese Gleichung (L") kann 

 für die A Werthe Je = , 1 , ... X — 1 , da die Determinante 



\c h+k \ (h,k = 0,l,...\-l) 



von Null verschieden ist, nur dadurch befriedigt werden, dass für 

 jeden der Werthe /; = , 1 , ... A — 1 der Ausdruck 



a h + »A+l7x-l + »Ä+27X-2 + - + »x-i7a+i 



und also jede der A Grössen « , ety , ... a t _ x selbst gleich Null wird. 

 Die allgemeine Auflösung der Gleichungen (L) wird hiernach durch 

 die Gleichung (M°) gegeben, wenn darin a- K , « >+1 , ... «,,. als will- 

 kürliche Grössen, die übrigen a aber, deren Index kleiner als A 

 oder grösser als \x ist, gleich Null angenommen werden. Da nun 



