vom 16. Juni 1881. bll 



gebildet wird. Die Recursionsforrael (K) ist deshalb als eine 

 „primitive" und jedes in der angegebenen Weise gebildete Aggregat 

 als eine „derivirte" oder „abgeleitete" Recursionsformel zu bezeich- 

 nen. Auf Grund dessen ist dann die Reihe c , c x , ... c 2 „-i endlich 

 dadurch zu charakterisiren, 



dass für dieselbe eine primitive lineare Recursionsformel 

 Ater Ordnung besteht, welche aber nur für die ersten 

 \j. -+- v Glieder Geltung hat. 

 Geht man von dieser Art der Charakterisirung der Reihe c , c, , 

 ... c 2v —i aus, so ergiebt sich die primitive Recursionsformel selbst 

 aus den X Gleichungen, welche die Bedingung enthalten, dass jede 

 der Grössen c A , c x+1 , ... c 2x _i sich mittels der Formel ..(K) linear 

 durch die A unmittelbar vorhergehenden darstellen lässt. Die allge- 

 meinste abgeleitete Recursionsformel, welche von der Ordnung \x 

 ist, geht alsdann in der oben angegebenen Weise aus der primi- 

 tiven hervor. 



XII. 



In dem besonderen Falle, wo A = \x = v ist, bilden die 2i> 

 Grössen c, wie am Schlüsse des Art. VIII erwähnt worden, die er- 

 sten 2v Coefficienten der Entwickelung eines Bruches nach fallenden 

 Potenzen von x, der in seiner reducirten Form einen Nenner ften 

 Grades hat. Es kann aber nunmehr auch für eine ganz beliebige 

 Reihe von 2» Grössen c der einfachste Bruch, d.h. ein solcher mit 

 einem Nenner von möglichst niedrigem Grade bestimmt werden, 

 dessen Entwickelung nach fallenden Potenzen von x mit 



CqX- 1 + aar* -\ h Cay-iaT* 



beginnt, so dass die 2v gegebenen Grössen c die ersten Entwicke- 

 lutigscoefficienten bilden. 



Gemäss den Ausführungen im Art. VIII und IX ist das Be- 

 stehen einer primitiven linearen Recursionsformel Ater Ordnung 

 charakteristisch für die Coefficienten der Entwickelung eines Bruches, 

 welcher in der reducirten Form einen Nenner ?.ten Grades hat. Sind 

 daher die 2u Grössen c so beschaffen, dass \x === v ist, d.h. dass 

 die primitive Recursionsformel Ater Ordnung (K) für alle 2v Grös- 

 sen c Geltung hat, so sind sie die ersten 2v Coefficienten für 



den Bruch (x) nach der im Art. VIII angenommenen Bezeichnungs- 



