vom 16. Juni 1881. 579 



Schliesslich ist noch hervorzuheben, dass gemäss den am Ende 

 des Art. III enthaltenen Darlegungen alle Brüche, deren Ent- 

 "wickelung mit jenen 2v Gliedern anfängt, dadurch charakterisirt 

 werden können, dass jene besonderen (mit Nennern niedrigsten 

 Grades) Näherungsbrüche derselben sind. 



XIII. 



Setzt man die durch die Gleichungen (D) bestimmten Werthe 

 der Coefficienten ß p , wie sie sich aus der Formel (M) im Art. XI 

 ergeben, in der nach Art. III für ¥(#) zu nehmenden Function 



ßo + ßiX + ßi$ H h ß„a? 



ein, so wird dieselbe gleich dem Product 



(70 + yr<c H r- 7a-i^ + x% ) ("* + «x+i* H H *„ *" _x ) 



d.h., da die Grössen « willkürlich sind, gleich einer beliebigen, 

 durch 



70 + Ji.no H h y x _i# x-1 



theilbaren ganzen Function ^ten Grades. Dieser Ausdruck Aten 

 Grades ist gleich der im Art. VIII mit D^ix) bezeichneten Deter- 

 minante, dividirt durch 



\c i+k \ (i,k = 0,l,...\-l), 



und es wird daher 



(N°) Y(ar) = D M (x)E^^(x)\ 



wo E^ IJ -~ }) (x) eine beliebige ganze Function vom Grade \x — A be- 

 deutet. 



Die ganze Function 1ß p x p , deren Coefficienten durch die 

 Gleichungen 



(D) %ß p C p+q = (p = 0,l,...v;q~O\l,...v-l) 



P 



bestimmt werden, lässt sich nach Art. V. (E') direct durch eine 

 Determinante der Ordnung v — ^ + A + 1 darstellen. Geht man 

 nämlich von jener ersten Art der Charakterisirung der Grössen c 

 aus, so hat man in der darstellenden Determinante die Reihen 

 wegzulassen, deren Index q = A , X + 1 , ... \x — 1 ist, und man er- 

 hält, wenn man Horizontal- und Verticalreihen mit einander ver- 

 tauscht, zur Darstellung von V(.v) eine Determinante, deren erste 

 Ä-t- 1 Colonncn 



